墨托卡投影(Mercator projection)

【原文来自：http://blog.csdn.net/zhang11wu4/article/details/47754035】

墨托卡投影(Mercator projection)

墨托卡投影结果在外观上与柱面投影相似，但在经线的投影上有不同的失真度。跟柱面投影一样，墨托卡投影的南北方向投影总是垂直的，东西方向投影总是水平的。由于数论中直线有无数的点构成，墨托卡投影也不能表示出极点。它是一个用于地球的平面地图的最常用的投影方法。墨托卡投影的维度值是可以人为设置的，因此它有不知一种的表现形式。一下左图是一种非常常见的表现形式：

Spherical or Equirectangular projection 
Mercator projection

以下是通过规范图像坐标(x,y) (-1..1)转换成经纬度的等式：

longitude = x * pi
latitude = atan(exp(-2 * pi * y))

其逆映射则为：

x = longitude / pi
y = ln((1 + sin(latitude))/(1 - sin(latitude))) / (4 pi)

 

柱面投影在垂直方向上，越靠近极点，其拉伸（也是一种失真）会越大。极点将被拉伸成无限大而无法被表示出来。而墨托卡投影则通过自然对数对这种拉伸进行缩减。

直接极点法, 或者称为球形或正方形投影

虽然不是严格意义上的投影方法，一种常用的把球面展现为正方形的形式的方法直接把极角当作垂直和水平的坐标。由于经度变化范围是(0,2pi) 而纬度的变化范围是(-pi/2,pi/2), 极点图通常以宽高比为2:1的比例展示。这种地图最显而易见的失真表现在从赤道靠近极点水平方向的拉伸上，我们可以看到极点（单个点）的位置被拉伸成一条与地图宽度相等的水平直线。

以下是一个地球平面图的例子：

虽然在制图学上很少回应用这种地图，但由于它是映射球体的一种标准地图纹理构造方法，它们还是在计算机图像学上广受欢迎...... 正如以上广受欢迎的世界地图。