分治算法

一、基本概念
在计算机科学中，分治算法是一种很重要的算法。就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的问题，再把子问题分钟更小的子问题····直到最后自问题可以简单的直接求解，元问题的解即自问题的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，比如排序算法（快速排序归并排序），傅里叶变换（快速傅里叶变换）···

二、基本思想及策略
分治算法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模小的相同的问题，一边各个击破，分而治之。
分治算法的策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如规模n比较小）则直接解决，否则将其分解成k个规模较小的自问题，这些子问题相互独立且与元问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

三、分治算法的适用情况
分治法能解决的问题一般具有以下几个特征：
1.该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易的解决。
2.该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3.利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。
4.该问题所分解出的自问题是相互独立的，即子问题之间不包含子子问题。

第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。