Leetcode之Implement strStr()

Implement strStr().

Returns the index of the first occurrence of needle in haystack, or -1 if needle is not part of haystack.

就是说要找到needle在haystack中第一次出现时的index，不存在则返回-1

题目分析：按常规思路，我们会遍历haystack的每个位置，然后从该位置开始和needle进行匹配，该算法的时间复杂度是O(nm)(n、m分别是haystack、needle的长度)，空间复杂度为O(1);python代码如下：

class Solution(object):    def strStr(self, haystack, needle):        """        :type haystack: str        :type needle: str        :rtype: int        """                if len(needle) > len(haystack):            return -1                    if len(haystack) == 0 or len(needle) == 0:             return 0                    lenHay = len(haystack)        lenNeedle = len(needle)        startIndex = 0        for i in range(lenHay - lenNeedle + 1):            if haystack[i] == needle[0]:                startIndex = i                if self.checkFromIndex(startIndex, haystack, needle):                    return startIndex        return -1            def checkFromIndex(self, startIndex, haystack, needle):        for i in range(1, len(needle)):            startIndex += 1            if needle[i] != haystack[startIndex]:                return False        return True        

O(mn)的时间复杂度太高，于是又搜了别的解法，才知道这就是传说的KMP问题，好有意思。下面的内容来自http://blog.csdn.net/buaa_shang/article/details/9907183

1.

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2.

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

3.

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

5.

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

7.

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

8.

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

9.

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15.

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16.

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

好，移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值，这块可能大家会有疑问，我们来想，部分匹配值是表示needle（haystack与needle当前子串匹配的子串也一样）到当前位置为止的前缀和后缀公共部分的最大长度，所以相当于后缀公共部分我们是可以重新利用的，通过已匹配的字符数-对应的部分匹配值我们就能将needle移动到haystack与needle当前子串匹配的子串的后缀部分。。差不多吧，好吧，其实我也绕晕了。

下一步就是要获得字符串f每一个位置的最大公共长度。这个最大公共长度在算法导论里面被记为next数组。在这里要注意一点，next数组表示的是长度，下标从1开始；但是在遍历原字符串时，下标还是从0开始。假设我们现在已经求得next[1]、next[2]、……next[i]，分别表示长度为1到i的字符串的前缀和后缀最大公共长度，现在要求next[i+1]。由上图我们可以看到，如果位置i和位置next[i]处的两个字符相同（下标从零开始），则next[i+1]等于next[i]加1。如果两个位置的字符不相同，我们可以将长度为next[i]的字符串继续分割，获得其最大公共长度next[next[i]]，然后再和位置i的字符比较。这是因为长度为next[i]前缀和后缀都可以分割成上部的构造，如果位置next[next[i]]和位置i的字符相同，则next[i+1]就等于next[next[i]]加1。如果不相等，就可以继续分割长度为next[next[i]]的字符串，直到字符串长度为0为止。由此我们可以写出求next数组的代码（java版）：

public int[] getNext(String b){int len=b.length();int j=0;int next[]=new int[len+1];//next表示长度为i的字符串前缀和后缀的最长公共部分，从1开始next[0]=next[1]=0;for(int i=1;i<len;i++)//i表示字符串的下标，从0开始{//j在每次循环开始都表示next[i]的值，同时也表示需要比较的下一个位置while(j>0&&b.charAt(i)!=b.charAt(j))j=next[j];if(b.charAt(i)==b.charAt(j))j++;next[i+1]=j;}return next;}

Python版：

def next(self, needle):        length = len(needle)        next = [0] * (length + 1)        next[0] = next[1] = 0        j = 0                for i in range(1, length):            while j > 0 and needle[j] != needle[i]:                j = next[j]            if needle[j] == needle[i]:                j += 1            next[i+1] = j                return next

字符串匹配

计算完成next数组之后，我们就可以利用next数组在字符串O中寻找字符串f的出现位置。匹配的代码和求next数组的代码非常相似，因为匹配的过程和求next数组的过程其实是一样的。假设现在字符串f的前i个位置都和从某个位置开始的字符串O匹配，现在比较第i+1个位置。如果第i+1个位置相同，接着比较第i+2个位置；如果第i+1个位置不同，则出现不匹配，我们依旧要将长度为i的字符串分割，获得其最大公共长度next[i]，然后从next[i]继续比较两个字符串。这个过程和求next数组一致，所以可以匹配代码如下（java版）：

public void search(String original, String find, int next[]) {int j = 0;for (int i = 0; i < original.length(); i++) {while (j > 0 && original.charAt(i) != find.charAt(j))j = next[j];if (original.charAt(i) == find.charAt(j))j++;if (j == find.length()) {System.out.println("find at position " + (i - j));System.out.println(original.subSequence(i - j + 1, i + 1));j = next[j];}}}

Python版本：

    def strStr(self, haystack, needle):        """        :type haystack: str        :type needle: str        :rtype: int        """                if len(needle) > len(haystack):            return -1                    if len(haystack) == 0 or len(needle) == 0:             return 0                    lenHay = len(haystack)        lenNeedle = len(needle)        startIndex = 0        for i in range(lenHay - lenNeedle + 1):            if haystack[i] == needle[0]:                startIndex = i                if self.checkFromIndex(startIndex, haystack, needle):                    return startIndex        return -1

以上部分内容参考：http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11954939

可知KMP算法的时间复杂度为O(m+n),空间复杂度为O(n)