SHU1908 装错信封（错排公式）

Description

    小概率事件又发生了，而且就在我们身边：

    事情是这样的——CES有个网名“Gaoshu”的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟，而且居然还有一封是写给他女朋友的情书，嘿嘿，不说了！ 

现在的问题是：请大家帮可怜的Gaoshu同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

有若干行，每行有1个整数n，（n<21）。

Output

对每个整数n，一行输出错误方式的种数。

Sample Input

2
5

Sample Output

1
44

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；

综上得到

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

#include<iostream>using namespace std;    int main(){    int n;    long long s[22];    s[2]=1;    s[3]=2;    for(n=4;n<=21;n++)    {        s[n]=(n-1)*(s[n-1]+s[n-2]);    }    while(cin>>n)    {        cout<<s[n]<<endl;    }    return 0;}