kruscal算法求最小生成树总结

生成树指无向图中包含图的所有节点，边集为原图子集的图；

最小生成树指权值最小的生成树，对于包含n个节点的无向图来说，它的最小生成树包含n-1条边。

kruskal算法求解最小生成树的基本步骤如下：

1.数据结构表达：

u[maxn],v[maxn],w[maxn]  用来表示边的信息，在kruskal算法中，虽然最小生成树是是无向图，但是也只需要存储一条边的信息即可，例如若已存储（1,2,3），则边（2,1,3）便没有必要存储！

p[maxn] 存储节点所在连通分量的父亲下标

r[maxn] 存储边排序后的下标，间接排序法！

kruskal算法自然语言描述

1，对所有边排序

2，  从最小的边到最大的边

{

如果这条边的首节点和尾节点不在一个连通分量，把他们合并。

}

3，代码描述

        for(int i=1;i<=m;i++)//初始化每个节点的父亲为自己
            p[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            r[i]=i;
        sort(r+1,r+m+1,cmp);//间接排序
        for(int i=1;i<=m;i++)  //遍历m条边
        {
            int e=r[i];
            int x=Find(u[e]);
            int y=Find(v[e]);
            if(x!=y) //如果这条边的始点和终点不在一个连通分量
            {
                ans+=w[e];
                p[x]=y;
            }
        }

以下是杭电1102题目代码（AC）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;


const int MaxN=105;
const int MaxM=MaxN*(MaxN+1);
int weight[MaxN][MaxN];
int u[MaxM],v[MaxM],w[MaxM];
int p[MaxM];
int r[MaxM];


int cmp(const int i,const int j)
{
    return w[i]<w[j];
}


int Find(int x)
{
    return p[x]==x?x:p[x]=Find(p[x]);
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&weight[i][j]);
            }
        }
        int q;
        scanf("%d",&q);
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            int first,last;
            scanf("%d%d",&first,&last);
            weight[first][last]=weight[last][first]=0;
        }
        int num=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i!=j)
                    {u[num]=i; v[num]=j; w[num]=weight[i][j]; num++; }
            }
        }
        int ans=0;
        int m=num-1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            p[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            r[i]=i;
        sort(r+1,r+m+1,cmp);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int e=r[i];
            int x=Find(u[e]);
            int y=Find(v[e]);
            if(x!=y)
            {
                ans+=w[e];
                p[x]=y;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}


/*
4
0 300 500 200
300 0 400 100
500 400 0 600
200 100 600 0
*/