迷茫的旅行商——一个无处不在的计算机算法问题

旅行商问题TSP（Traveling salesman problem)

**TSP的一般形式为：给定一组城市及它们两两之间的距离，求经过每座城市并返回出发地的最短路线。**

好算法，坏算法

依我猜想，旅行商问题没有好的算法。                                            ——Jack Edmonds,1967年好的算法能保证在至多（n的k次方）的时间内完成运算，其中，指数k可以是任意值，比如取2、3或者更大的数，但必须是固定值，不能随着n的增加而增加，n表示TSP问题的规模，即是城市的数量。TSP的好算法至今不为人知。目前最好的算法运行时间正比于（n的平方*2的n次方）。尽管这不是个好的算法，但是对于暴力枚举解决TSP问题的时间复杂度o(n!)，运算时间增长得已经很慢了。

复杂度类P与NP

按照Edmonds划分算法的方式，计算问题同样可以分为两类，一类存在好的算法，另一类则不存在。第一类问题统称为***p类***，多项式时间算法（polynomial-time algorithm)第二类问题统称为***NP类***，非确定性多项式（non-deterministic polynomial)，对于此类问题，我们总可以在多项式时间内验证某一个解是否正确。