【LeetCode】326. Power of Three （优雅的数学解法）

Question

Given an integer, write a function to determine if it is a power of three.

Follow up:
Could you do it without using any loop / recursion?

Solution

This can be generalized for any 【prime】 number n.
Lets say we have 2 number m & n.

If m is a power of n then for any number p,    1.  For all p<=m    2.  m%p = 0 if and only if p is also a power of n

We can use this concept here also. In this case n=3 and m is largest 32bit signed integer which is power of 3， i.e. 1162261467.

bool isPowerOfThree(int p) {        return  p>0 && 1162261467%p == 0 ;}

特别注意，上面解法只适用于素数。

另外有一些其他解法：

3的倍数在int范围内是有限的，所以可以打表，用hash_map来查找。

Another question

231.Power of Two

Given an integer, write a function to determine if it is a power of two.

Solution

解法1：

跟上面那题同理，2的power也满足该定理：

    bool isPowerOfTwo(int n) {        return (n > 0) && (!(2147483648%n)); //2147483648 = 2^31    }

解法2：

从n的二进制角度看，如果n是2的power，那么n的二进制表示中有且仅有一个1位。

如果判断这个1位？

只需要判断 n&(n-1) 是否为0，如果是，则说明n中只有一个1位。

    bool isPowerOfTwo(int n) {        return n>0 && !(n&(n-1));    }

这种解法更加高明，位运算很快，而且充分利用了二进制的性质。