平面（拉伸）失真的修正

平面（拉伸）失真的修正

Written by Paul Bourke
November 1989

以下的数学运算和图示来自于一个 修正 通过照片求一块平整土地面积 的失真 的项目。这些照片是从多个角度对地面进行拍取而来，所以需要让它们的形状变得更直观才能计算它们相的对应面积（乘以比例尺就是实际面积）。同样的技术当然也可以应用到故意让矩形面积失真的场景中。

常规的方法（笛卡尔坐标）都是通过两个坐标定义二维空间的点（这样的点在整个笛卡尔坐标系中具有唯一性）。 以下的单位正方形，我们把P点的两个坐标分别叫做mu和delta， 它们是P点沿着水平和垂直方向上相对于正方形边缘的距离。

假设上述的正方形只发生了线性失真（拉伸），那么其内部的网格上的点的值也会发生失真。但是P点相对于两连接边（边P0P1和边P0P3）的距离却是保持不变的

为了修正多边形内任意点P得失真，我们需要找出失真比率mu和delta。已知点A可以表示为：

点B可以表示为：

那么位于AB上的点P可表示为：

 

把点A、B代入点P，可算得任意点P坐标：

分别点P0, P1, P2和P3在X轴和Y轴的坐标值代入以上等式（叫它做等式1），可以得出（分别叫做等式2，3）：

联合等式2，3消去未知数delta，可以得到以下一元二次方程：

其中

解出mu后，回代等式2或3可解出delta.