NYOJ1016(德莱联盟)(判断线段相交)
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德莱联盟
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难度:1
- 描述
欢迎来到德莱联盟。。。。
德莱文。。。
德莱文在逃跑,卡兹克在追。。。。
我们知道德莱文的起点和终点坐标,我们也知道卡兹克的起点和中点坐标,问:卡兹克有可能和德莱文相遇吗?,并且保证他们走的都是直线。
- 输入
- 几组数据,一个整数T表示T组数据
每组数据 8个实数,分别表示德莱文的起点和终点坐标,以及卡兹克的起点和终点坐标 - 输出
- 如果可能 输出 Interseetion,否则输出 Not Interseetion
- 样例输入
2-19.74 7.14 22.23 -27.45 -38.79 -5.08 47.51 34.01-8.61 9.91 -32.47 6.47 -3.81 -16.1 7.82 -6.37
- 样例输出
InterseetionNot Interseetion
题意很明显了,就是判断两条线段是否相交;
学习网上的标准算法:1.快速排斥试验 p1(x1,y1),p2(x2,y2),p3(x3,y3),p4(x4,y4).
设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R,设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T,如果R和T不相交,显然两线段不会相交。其实就是判断以下四种情况:min(x1,x2)>max(x3,x4),min(y1,y2)>max(y3,y4),min(x3,x4)>max(x1,x2),min(y3,y4)>max(y1,y2)。如果有其中一种情况出现,则说明这两条线段肯定不会相交。
2.跨立试验
如果两线段相交,则两线段必然相互跨立对方.若P1P2跨立Q1Q2 ,则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧,即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0.当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时,说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线,但是因为已经通过快速排斥试验,所以 P1 一定在线段 Q1Q2上。
跨立试验主要用到叉积的特性:
可以根据叉积的正负来判断两个向量的相对位置
若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。
若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。
若 P × Q = 0 , 则P与Q共线,但可能同向也可能反向。
#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;struct node{double x, y;};struct st{node a,b;}data[2];int judge(int i,int j){if(min(data[i].a.x,data[i].b.x)>max(data[j].a.x,data[j].b.x)) return 0;if(min(data[i].a.y,data[i].b.y)>max(data[j].a.y,data[j].b.y)) return 0;if(min(data[j].a.x,data[j].b.x)>max(data[i].a.x,data[i].b.x)) return 0;if(min(data[j].a.y,data[j].b.y)>max(data[i].a.y,data[i].b.y)) return 0;double k=(data[i].a.x-data[j].a.x)*(data[j].b.y-data[j].a.y)-(data[i].a.y-data[j].a.y)*(data[j].b.x-data[j].a.x);double l=(data[i].b.x-data[j].a.x)*(data[j].b.y-data[j].a.y)-(data[i].b.y-data[j].a.y)*(data[j].b.x-data[j].a.x);double m=(data[j].a.x-data[i].a.x)*(data[i].b.y-data[i].a.y)-(data[j].a.y-data[i].a.y)*(data[i].b.x-data[i].a.x);double n=(data[j].b.x-data[i].a.x)*(data[i].b.y-data[i].a.y)-(data[j].b.y-data[i].a.y)*(data[i].b.x-data[i].a.x);return k*l<=0&&m*n<=0;}int main(){int test;scanf("%d",&test);while(test--){for(int i=0;i<2;i++)scanf("%lf%lf%lf%lf",&data[i].a.x,&data[i].a.y,&data[i].b.x,&data[i].b.y);if(judge(0,1)) printf("Interseetion\n");else printf("Not Interseetion\n");}}
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