HDU 1024 Max Sum Plus Plus (最大子序和)

来源：互联网发布：精英主义知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/01 20:48

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

题意：给出n长度的序列，要求找出m对子序列，使得m对子序列和最大

思路：dp[i][j]前边j个数分成i对子序列的最大和，且s[j]为最后一个子序列末,dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+s[j],dp[i-1][k]+s[j])，其中i-1<= k <=j-1。状态转移可以理解为：s[j]要加入子序列中要么独自成为一个序列(就是dp[i-1][k]+s[j])，要么与s[j-1]组合成一个新的序列(就是dp[i-1][k]+s[j])。

因为空间和时间的限制，需要进行一定的优化，用滚动数组的方式就可以优化空间，时间优化则通过数组记录下

dp[i-1][k]的最大值便可以，pre[j-1]数组的更新要在计算完dp[i][j]才可以，因为dp[i][j]需要用到未更新的pre[j-1](更新后就是类似dp[i-1][k]最大值 -> dp[i][k]的最大值)，用pre[n]一直保存最大值就可以

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#define inf 0x3f3f3f3f#define maxn 1000030using namespace std;int s[maxn],pre[maxn],dp[maxn];int main(){    int n,m;    while (scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)    {        memset(pre,0,sizeof(pre));        memset(dp,0,sizeof(dp));        for (int i=1;i<=n;i++)          scanf("%d",&s[i]);        dp[0]=0;        pre[0]=0;        for (int i=1;i<=m;i++)        {            int tmp=-inf;            for (int j=i;j<=n;j++)            {                dp[j]=max(dp[j-1]+s[j],pre[j-1]+s[j]);                pre[j-1]=tmp;                tmp=max(tmp,dp[j]);            }            pre[n]=tmp;        }        printf("%d\n",pre[n]);    }}

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