HDU 5607 graph（矩阵优化+概率DP）

来源：互联网发布：淘宝促销手段有哪些编辑：程序博客网时间：2024/06/06 01:39

该题很容易想到求概率的转移方程：用d[i][j]表示第i步，走到j点的概率。

但是该题的k高达1e9，所以按照套路，要用矩阵相乘来优化。

第一次写矩阵相乘，大概的意思就是利用矩阵实现递推，并且因为每次递推的过程一样，所以就相当于右乘这个矩阵的k次方。用矩阵快速幂即可。

矩阵相乘这个问题，大概可以看成，矩阵中的每个元素表示到该点的概率，那么另一个矩阵就是DP矩阵，表示当前一步到各点的概率，矩阵相乘就等于下一步到各点的概率（矩阵乘法的意义）。

另外，要对答案进行1e9+5次方再取模，如果最后取模，那么将对分母Y进行取模后再次方再取模，这是和原问题不等价的，所以解决方法是按照乘法取模公式，先对矩阵元素提前处理该操作。

细节参见代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<stack>#include<bitset>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<set>#include<list>#include<deque>#include<map>#include<queue>#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))using namespace std;typedef long long ll;const double PI = acos(-1.0);const double eps = 1e-6;const int INF = 1000000000;const int mod = 1000000000 + 7;const int maxn = 1000 + 10;ll T,n,q,u,k,m,x,y,cnt[maxn];vector<ll> g[maxn];typedef vector<ll> vec;typedef vector<vec> mat;mat mul(mat &a, mat &b) {    mat c(a.size(), vec(a.size()));    for(int i=1;i<=n;i++) {        for(int k=1;k<=n;k++) {            for(int j=1;j<=n;j++) {                c[i][j] = (c[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % mod;            }        }    }    return c;}mat pow(mat a, ll k) {    mat b(a.size(), vec(a.size()));    for(int i=1;i<=n;i++) {        b[i][i] = 1;    }    while(k > 0) {        if(k & 1) b = mul(b, a);        a = mul(a, a);        k >>= 1;    }    return b;}ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod) {    ll res = 1;    while(n > 0) {        if(n & 1) res = res * x % mod;        x = x * x % mod;        n >>= 1;    }    return res;}int main() {    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&m)) {        for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));        mat a(n+3, vec(n+3));        for(int i=0;i<m;i++) {            scanf("%I64d%I64d",&x,&y);            g[y].push_back(x);            a[y][x] = 1;            cnt[x]++;        }        for(int i=1;i<=n;i++) {            cnt[i] = mod_pow(cnt[i], 1000000005, mod);        }        for(int i=1;i<=n;i++) {            int len = g[i].size();            for(int k=0;k<len;k++) {                a[i][g[i][k]] = (a[i][g[i][k]] * cnt[g[i][k]]) % mod;            }        }        scanf("%I64d",&q);        while(q--) {            scanf("%I64d%I64d",&u,&k);            mat hehe = pow(a, k);            for(int i=1;i<=n;i++) {                printf("%I64d ", hehe[i][u]);            }            printf("\n");        }    }    return 0;}

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