堆排序算法

简介

　　堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。
　　1991年的计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(Robert W．Floyd）和威廉姆斯(J．Williams）在1964年共同发明了著名的堆排序算法（ Heap Sort )。

算法步骤

1. 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
2. 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
3. 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
   ……
4. 直到无序区只有一个元素为止。

演示图

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详解

1. 建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。
2. 调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。
3. 堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)。

算法分析

　　堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。
　　
　　平均性能:O(N*logN)。

　　由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。堆排序是就地排序，辅助空间为O(1）.
　　它是不稳定的排序方法。（排序的稳定性是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素的话，排序前 和排序后他们的相对位置不发生变化）。

代码示例

/* * HeapSortDemo.java * 作者：IccBoY * 2016-1-15 创建文件 */package com.iccboy.study.sort;import java.util.Arrays;/** *************************************************  * 堆排序 *  * @version 1.0.0 * @author iccboy *************************************************  */public class HeapSortDemo {    /**     * 构建大根堆     *      * @param data     * @since 1.0.0     * @author iccboy 2016-1-15 创建方法     */    public static void buildMaxHeapify(int[] data) {        // 没有子节点的才需要创建最大堆，从最后一个的父节点开始        int startIndex = getParentIndex(data.length - 1);        // 从尾端开始创建最大堆，每次都是正确的堆        for (int i = startIndex; i >= 0; i--) {            maxHeapify(data, data.length, i);        }    }    /**     * 创建最大堆     *      * @param data     * @param heapSize     *            需要创建最大堆的大小，一般在sort的时候用到，因为最大值放在末尾，末尾就不再归入最大堆了     * @param index     *            当前需要创建最大堆的位置     * @since 1.0.0     * @author iccboy 2016-1-15 创建方法     */    private static void maxHeapify(int[] data, int heapSize, int index) {        // 当前点与左右子节点比较        int left = getChildLeftIndex(index);        int right = getChildRightIndex(index);        int largest = index;        if (left < heapSize && data[index] < data[left]) {            largest = left;        }        if (right < heapSize && data[largest] < data[right]) {            largest = right;        }        // 得到最大值后可能需要交换，如果交换了，其子节点可能就不是最大堆了，需要重新调整        if (largest != index) {            int temp = data[index];            data[index] = data[largest];            data[largest] = temp;            maxHeapify(data, heapSize, largest);        }    }    /**     *      * 排序，最大值放在末尾，data虽然是最大堆，在排序后就成了递增的。 每次将堆顶的放到 最后一个叶子节点上，然后在对 n-1进行最大堆移动，     * 完后堆顶又是一个最大值，重复下去。     *      * @param data     * @since 1.0.0     * @author iccboy 2016-1-15 创建方法     */    public static void heapSort(int[] data) {        // 末尾与头交换，交换后调整最大堆        for (int i = data.length - 1; i > 0; i--) {            int temp = data[0];            data[0] = data[i];            data[i] = temp;            maxHeapify(data, i, 0);        }    }    /**     * 父节点位置     *      * @param current     * @return     */    private static int getParentIndex(int current) {        return (current - 1) >> 1;    }    /**     * 左子节点position注意括号，加法优先级更高     *      * @param current     * @return     */    private static int getChildLeftIndex(int current) {        return (current << 1) + 1;    }    /**     * 右子节点position     *      * @param current     * @return     */    private static int getChildRightIndex(int current) {        return (current << 1) + 2;    }    private static void print(int[] data) {        int pre = -2;        for (int i = 0; i < data.length; i++) {            if (pre < (int) getLog(i + 1)) {                pre = (int) getLog(i + 1);                System.out.println();            }            System.out.print(data[i] + "|");        }    }    /**     * 以2为底的对数     *      * @param param     * @return     */    private static double getLog(double param) {        return Math.log(param) / Math.log(2);    }    public static void main(String[] args) {        int[] sort = new int[] { 1, 0, 10, 20, 3, 5, 6, -4, 9, 8, -12, 5, 34,                17 };        buildMaxHeapify(sort);        heapSort(sort);        System.out.println(Arrays.toString(sort));        print(sort);    }}