编程珠玑之取样问题

要从0～n-1的整数中取出来m（m<n）个整数。
有几种算法，第一种算法是严格按照概率得到，满足每个数取得的概率相同。原理和抓阄时候一样，先取和后取得并没有概率上的差别，第一个数字0取得的概率为m/n，当rand()%n<m的时候取得0。以后要调整m和n的值，才可以使得取得的概率相同，这种方法容易理解，并且严格满足m/n的条件。

第二种算法和以前一篇的洗盘算法比较相似，但是并不是严格的每个数字取到的概率为m/n，算法是这样的，先生成一个n维的整数数组，a值为0～n-1，然后生成m个n内的随机整数rand，然后交换a[i]和a[rand]（i=0...m-1）。至于是否是满足m/n证明好像有点难。

第三种算法更加直接，用一个set容器存放产生的随机整数，一直产生n内的随机整数填入容器，一直到set的size为m的时候即可。

对于三种算法，如果要求产生的整数为有序的，那么第二第三中算法还有排序，第一种算法是自然有序的，但是当n较大的时候，第一种算法运行的时间可能比较长。对于第一种算法，当n较大，m较小的时候，可以判断下m是否为0，如果为零可以跳出循环。还有别的情况，如果n和m都很大，而且m很接近n的时候，那么可以产生n-m个n内的随机整数，然后输出没有产生的随机整数。还有当n为2的32次方，m为1000万的时候，这种情况，可以直接生成1100万个随机的整数，然后去除重复的整数得到1000w个随机整数。注意RAND_MAX可能小于2的32次方，这时候就要对rand()函数进行改写，假设RAND_MAX为2的31次方，那么可以写个bigRand(){return rand()+rand()};

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1. #include <iostream>  
2. #include <set>  
3. using namespace std;  
4.   
5. //rand()函数生成一个0到RAND_MAX(stdlib.h中定义的值为2147483647(有符号整数的最大值))之间的整数  
6. void rand_select1(int n, int m);//在0~n内选择出m个整数  
7. void rand_select2(int n, int m);  
8. void rand_select3(int n, int m);  
9. void exchange(int *a, int i, int j);  
10.   
11. int main()  
12. {  
13.         //rand_select1(30, 2);  
14.         //rand_select2(30, 2);  
15.         rand_select3(30, 2);  
16.         return 0;  
17. }  
18.   
19. void rand_select1(int n, int m)  
20. {  
21.         srand(time(0));  
22.         for(int i=0; i<n; i++)  
23.         {  
24.                 if(rand()%(n-i) < m)  
25.                 {  
26.                         printf("%d\n", i);  
27.                         m--;  
28.                 }  
29.         }  
30. }  
31.   
32. void rand_select2(int n, int m)  
33. {  
34.         srand(time(0));  
35.         int *a = new int[n];  
36.         for(int i=0; i<n; i++)  
37.                 a[i] = i;  
38.         for(int i=0; i<m; i++)  
39.                 exchange(a, i, rand()%n);  
40.         for(int i=0; i<m; i++)  
41.                 printf("%d\n", a[i]);  
42. }  
43.   
44. void rand_select3(int n, int m)  
45. {  
46.         srand(time(0));  
47.         set<int> S;  
48.         while(S.size()<m)  
49.                 S.insert(rand()%n);  
50.         set<int>::iterator i;  
51.         for(i=S.begin(); i!=S.end(); ++i)  
52.                 printf("%d\n", *i);  
53. }  
54.   
55. void exchange(int *a, int i, int j)  
56. {  
57.         int temp = a[i];  
58.         a[i] = a[j];  
59.         a[j] = temp;  
60. }