动态规划－最长公共子序列

来源：互联网发布：历年gdp三大产业数据编辑：程序博客网时间：2024/05/16 13:45

若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。
给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。
给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

m[0...m,0]=0;m[0,0...n]=0;if(x[i]==y[j])    m[i,j]=m[i-1,j-1]+1;else if m[i,j-1]>=m[i-1,j]    m[i,j]=m[i,j-1]else    m[i,j]=m[i-1,j]

#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAXLINE 100//求最长子序列的长度。辅助二维数组b[][]是用来在print函数中输出的//时候用的void LCSlength(int n,int m,char *x,char *y,int c[][MAXLINE],int b[][MAXLINE]){    for(int i=0;i<=n;i++)        for(int j=0;j<=m;j++){            if(j==0||i==0)                c[i][j]=0;            else                if(x[i-1]==y[j-1]){                    c[i][j]=c[i - 1][j - 1]+1;                    b[i][j]=1;                }                else{                    if(c[i][j-1]>=c[i-1][j])                    {                        c[i][j]=c[i][j-1];                        b[i][j]=2;                    }                    else{                        c[i][j]=c[i-1][j];                        b[i][j]=3;                    }                }        }    return;}void LCS(int i,int j,int b[][MAXLINE],char *x,char *y){    if(i==0||j==0) return;    if(b[i][j]==1)    {        LCS(i-1, j-1, b, x, y);        printf("%c ", x[i-1]);    }    else if(b[i][j]==2)    {        LCS(i, j-1, b, x, y);    }    else{        LCS(i-1, j, b, x, y);    }}int main() {    char x[]="ABCBDAB";    char y[]="BDCABA";    int n=strlen(x);    int m=strlen(y);    int c[MAXLINE][MAXLINE];    int b[MAXLINE][MAXLINE];    LCSlength(n, m, x, y, c, b);    LCS(n, m, b, x, y);        return 0;}

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