前缀和 Codeforces509E Pretty Song

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题意：定义一个函数f(l,r),结果是区间[l,r]中IEAOUY的个数除以(r-l+1),求所有区间的函数f之和

思路：求所有的这种字符对答案的贡献。我们可以发现，如果上述的这种字符，所在的位置，从左边数是3,从右边数是4

那么答案就等于

1+1/2+1/3+1/4

     1/2+1/3+1/4+1/5

             1/3+1/4+1/5+1/6

那么问题变成了，如何快速求出这个平行四边形里面的数字之和。

我们可以把这个平行四边形的上面和左下角补充完整，变成了一个左下角是直角的三角形。

我们很容易用前缀和记录这个三角形里的数字之和，那么我们可以利用这个来得到这个平行四边形里的数字之和。

直接拿大的三角形减去最上面的那个，就能得到下面这个梯形的数字之和了，然后再减去左下角那个空白三角形就可以了。

左下角空白三角形也是从1开始的，我们也能利用前缀和直接减去，然后就做完了。

#include<map>#include<set>#include<cmath>#include<ctime>#include<stack>#include<queue>#include<cstdio>#include<cctype>#include<string>#include<vector>#include<cstring>#include<iomanip>#include<iostream>#include<algorithm>#include<functional>#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]"#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout)using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int>PII;const int MX = 5e5 + 5;const int mod = 1e9 + 7;const int INF = 0x3f3f3f3f;char s[MX];double L[MX];void presolve() {    double last = 0; L[0] = 0;    for(int i = 1; i < MX; i++) {        last += 1.0 / i;        L[i] = L[i - 1] + last;    }}double solve(int h, int w) {    return L[h + w - 1] - L[w - 1] - L[h - 1];}bool yes(char x) {    if(x == 'I' || x == 'E' || x == 'A' || x == 'O' || x == 'U' || x == 'Y') return true;    return false;}int main() {    presolve(); //FIN;    while(~scanf("%s", s + 1)) {        int n = strlen(s + 1);        double ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++) {            if(yes(s[i])) ans += solve(i, n - i + 1);        }        printf("%.8f\n", ans);    }    return 0;}