HDU 3904 A tree game题解

【题意】：

    给定一个以1号节点为根的含N个节点的树，Alice先手，Bob后手玩一个游戏：轮流删去树中的边，之后将与根断开了联系的部分去除。无法继续删边者为负。

【分析】：

    这是树的删边博弈游戏，首先先考虑更加简单的链的删边博弈游戏。

             链的删边博弈游戏游戏规则：对于一条链，两人轮流删边，脱离根的部分去除，没边可删的人即输。考虑其sg值。

    ——当只有一个根存在时，先手必败。

    

    ——当有2个结点时，如图：

    

     所以，红点的sg=1。

    ——当有3个结点时，如图：

     

    所以，红点的sg=2。

    依次类推...... 

    现在考虑树的删边游戏。游戏规则：对于一棵树，两人轮流删边，脱离根的部分去除，没边可删的人即输。有了链后，我们看树，其实，就是一个组合游戏。

        

    于是乎，很明显，这成了一个Nim游戏的组合。

   所以，在树中，叶子结点的sg=0，其他节点的sg等于儿子结点的sg+1的异或和。（为什么：对于链的情况，已经很显然了，链的叶子节点sg=0，根节点为sg=n-1，n为节点数；对于上图的简单的树，可相当于一条链从中间某点当做根的情况，即可相当于从根处断成两条链，每条链当做Nim中的一堆石头，那么根据Nim游戏的SG函数可得树的删边博弈游戏的SG）

    （上述资料原版来自：【博弈】无向图删边游戏）

【代码】：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 200001#define MAXN 100001struct TREENODE{int f,t,next;}a[MAX];int DATA,N,last[MAXN],tot;bool vis[MAXN];void add(int from,int to){a[++tot].t=to;a[tot].next=last[from];last[from]=tot;a[++tot].t=from;a[tot].next=last[to];last[to]=tot;}int work(int now){int ans=0;for(int i=last[now];i;i=a[i].next){  int to=a[i].t;  if(!vis[to])  {     vis[to]=true;     ans^=(work(to)+1);  }}return ans;}int main(){    scanf("%d",&DATA);    for(int data=1;data<=DATA;data++)    {      tot=0;  memset(last,0,sizeof(last));  memset(vis,false,sizeof(vis));      scanf("%d",&N);      for(int i=1;i<N;i++)      {          int F,T;          scanf("%d%d",&F,&T);          add(F,T);  }  vis[1]=true;  if(!work(1))   printf("Bob\n");  else   printf("Alice\n");}return 0;}