bzoj4305 数学

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4305
大意：给长度为n的数列a，求有多少种数列b满足：
1、1<=b[i]<=m
2、 gcd(b[1],b[2],…,b[n])=d(d=1,2,3,…,m)
3、[ai≠bi]的个数为k

可以参考popoqqq blog

k个不同可以转为n-k个相同。
用cnt表示数列a中有多少个是d的倍数。
ans[d]=C(cnt,k)(m/d-1)^(cnt-k)(m/d)^(n-cnt)-ans[d*i].
(m/d-1)^(cnt-k)表示cnt中除去相同的可以选的方案
(m/d)^(n-cnt)表示除去cnt剩下的项可以选的个数

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int mm=int(1e9)+7;int n,m,K,ans[300050],a[300050],cnt;int Pow[300050],Inv[300050];inline int Mod(int x,int y){    x+=y;    if (x>=mm) x-=mm;    return x;}inline int ksm(int x,int y){    long long r=1;    for (;y;y>>=1,x=1ll*x*x%mm)        if (y&1) r=r*x%mm;    return r;}inline int jc(int a,int b){    return 1ll*Pow[a]*Inv[b]%mm*Inv[a-b]%mm;}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);   K=n-K;    int x;    for (int i=1;i<=n;++i) {        scanf("%d",&x);        ++a[x];    }    Pow[0]=1;    for (int i=1;i<=n;++i) Pow[i]=1ll*Pow[i-1]*i%mm;    Inv[n]=ksm(Pow[n],mm-2);    for (int i=n-1;i>=0;--i) Inv[i]=1ll*Inv[i+1]*(i+1)%mm;    for (int i=m;i;--i) {        cnt=0;        for (int j=1;1ll*i*j<=m;++j)            cnt+=a[i*j];        if (cnt<K) continue;        ans[i]=1ll*jc(cnt,K)*ksm(m/i-1,cnt-K)%mm*ksm(m/i,n-cnt)%mm;    }    for (int i=m;i;--i)        for (int j=i+i;j<=m;j+=i) ans[i]=Mod(ans[i],mm-ans[j]);    for (int i=1;i<m;++i) printf("%d ",ans[i]);    printf("%d\n",ans[m]);}