bzoj3229 石子合并

LZR第一篇文章

[Sdoi2008]石子合并

Describe

在一个操场上摆放着一排N堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。 
　　试设计一个算法，计算出将N堆石子合并成一堆的最小得分。

Input

第一行是一个数N。 
　　以下N行每行一个数A，表示石子数目。

Output

共一个数，即N堆石子合并成一堆的最小得分。

Sample Input

4

1

1

1

1

Sample Output

8

HINT

对于 100% 的数据，1≤N≤40000

对于 100% 的数据，1≤A≤200

第一次接触这道题是区间Dp  N<=200

阶段：合并长度

状态：f[j][p] 表示从第j堆到第p堆合并能够取到的最小值(最大值)

方程：f[j][p] = min(或max)(f[j][k] , f[k + 1][p]) + b[p] - b[j - 1];

那么复杂度是O（n^3）显然是承受不了的

那么用到一种新的算法GarsiaWachs算法。

流程是这样的：

【假设a[0]=a[n+1]=inf】 
1.从序列的左端开始找第一个a[k−1]≤a[k+1]的k，然后合并a[k−1],a[k]

2.从当前位置开始向左找第一个a[j]>a[k−1]+a[k]的j，把合并后的值插到j的后面

3.一直这样重复下去直到剩下一堆