第一周-入门训练-序列求和

问题描述

求1+2+3+...+n的值。

输入格式

输入包括一个整数n。

输出格式

输出一行，包括一个整数，表示1+2+3+...+n的值。

样例输入

4

样例输出

10

样例输入

100

说明：有一些试题会给出多组样例输入输出以帮助你更好的做题。

一般在提交之前所有这些样例都需要测试通过才行，但这不代表这几组样例数据都正确了你的程序就是完全正确的，潜在的错误可能仍然导致你的得分较低。

样例输出

5050

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000,000。

说明：请注意这里的数据规模。

本题直接的想法是直接使用一个循环来累加，然而，当数据规模很大时，这种“暴力”的方法往往会导致超时。此时你需要想想其他方法。你可以试一试，如果使用1000000000作为你的程序的输入，你的程序是不是能在规定的上面规定的时限内运行出来。

本题另一个要值得注意的地方是答案的大小不在你的语言默认的整型(int)范围内，如果使用整型来保存结果，会导致结果错误。

如果你使用C++或C语言而且准备使用printf输出结果，则你的格式字符串应该写成%I64d以输出long long类型的整数。

一开始的思路是从1用for循环一直加到n结束，可是评测系统只给了50分。

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {        Scanner input=new Scanner(System.in);        int i,num,n;        n=input.nextInt();        for (i=1,num=0;i<=n;i++){        num+=i;        }        System.out.println(num);}}

后来注意到说明

• 本题另一个要值得注意的地方是答案的大小不在你的语言默认的整型(int)范围内，如果使用整型来保存结果，会导致结果错误。

输入1000000000，溢出。

使用递归的方法声明一个函数

import java.util.Scanner;public class Main {static long fact(long n)//递归方法 {    if (n == 1)    {         return 1;    }     else    {         return n + fact(n-1);    } }public static void main(String[] args) {        Scanner input=new Scanner(System.in);        long i,num,n;        n=input.nextInt();        System.out.println(fact(n));}}

仍然是50%正确，50%出错。

继续使用第一种方式，将int型转换成long型：

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {        Scanner input=new Scanner(System.in);        long i,num,n;        n=input.nextInt();        for (i=1,num=0;i<=n;i++){        num+=i;        }        System.out.println(num);}}

得分90分。后来又注意到：

• 你可以试一试，如果使用1000000000作为你的程序的输入，你的程序是不是能在规定的上面规定的时限内运行出来。

不出所料，最后一个测试内容时间超时。

突然想到这个公式：（n+1)*(n/2)

于是赶快写出了代码：

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {        Scanner input=new Scanner(System.in);        long i,num = 0,n;        n=input.nextInt();        if (n%2==0){        num=(1+n)*(n/2);        }        else if (n%2!=0){        num=(n)*((n-1)/2)+n;        }        System.out.println(num);}}

运行...成功！

看来近半年没练过OJ，水平下降的很厉害。想不到，一个简单的序列求和，却总结出来这么多要注意的方面。