poj3046 Ant Counting

来源：互联网发布：动作数据在n站编辑：程序博客网时间：2024/06/06 04:34

题意：挑战dp上多重数分组问题，告诉你有n种数，每种数有ai个，问组成 m有多少种可能。

最初的递推方程式：dp[i][j]=(求和)dp[i-1][j-k] （k<min(j,a[i])）意思是从前i-1个数里面选择组成j-k的数再从第i个数里面选择k的数。o(n^3)的复杂度，当前第i层的状态只能由i-1转移过来，所以只需要两层空间，节约空间。

#include<cstring>#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int T,A,S,B,dp[2][110000],a[1100];const int mod=1000000;int main(){    while(cin>>T>>A>>S>>B){        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=0;i<A;i++){            int x;cin>>x;            a[x]++;        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][0]=dp[1][0]=1;        for(int i=1;i<=T;i++){          memset(dp[i%2],0,sizeof(dp[i%2]));          dp[i%2][0]=1;          for(int j=1;j<=B;j++){            for(int k=0;k<=min(j,a[i]);k++){               // cout<<"ok "<<k<<endl;cout<<dp[(i-1)%2][j-1]<<" "<<dp[(i-1)%2][j]<<" "<<dp[i%2][j]<<endl;                dp[i%2][j]=(dp[i%2][j]+dp[(i-1)%2][j-k])%mod;               // cout<<"ok "<<k<<endl;cout<<dp[(i-1)%2][j-1]<<" "<<dp[(i-1)%2][j]<<" "<<dp[i%2][j]<<endl;            }            //cout<<dp[i%2][j]<<" ";          }          //cout<<endl;        }        int res=0;        for(int i=S;i<=B;i++){            res=(res+dp[(T)%2][i])%mod;        }        cout<<res<<endl;    }}

挑战上给出优化这个状态转移方程式的过程。详见68面，消掉了k，时间复杂度少了一层o（n^2）

#include<cstring>#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int dp[2][11000],T,A,S,B,a[1100];const int mod=1000000;int main(){    while(~scanf("%d %d %d %d",&T,&A,&S,&B)){      memset(a,0,sizeof(a));      for(int i=0;i<A;i++){         int x;scanf("%d",&x);         a[x]++;      }      memset(dp,0,sizeof(dp));      dp[0][0]=1;dp[1][0]=1;      for(int i=1;i<=T;i++){        for(int j=1;j<=B;j++){            if(j-1>=a[i]) dp[(i+1)%2][j]=(dp[(i+1)%2][j-1]+dp[i%2][j]-dp[i%2][j-1-a[i]]+mod)%mod;            else dp[(i+1)%2][j]=(dp[(i+1)%2][j-1]+dp[i%2][j])%mod;        }      }      int res=0;      for(int i=S;i<=B;i++) {        res=(res+dp[(T+1)%2][i])%mod;      }      printf("%d\n",res);    }}

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