Codeforces 392C Yet Another Number Sequence 题解&代码

来源：互联网发布：虚拟机的linux不能启动编辑：程序博客网时间：2024/06/07 14:14

这道题！我推了四个小时！公式！
不是这题真的好打击智商啊…实话，我看着别人十几分钟推完一脸轻松就觉得该AFO
好悲伤啊…数学能力果然差没得救

(i+1)^k=C(k,k)(i^k)+C(k,k-1)(i^(k-1))……+C(k,0)(i^0)
Ai(k)=Fi×(i^k)=F(i-1)(i^k)+F(i-2)(i^k)
设：
u(i,k)=F(i)(i^k)=∑C(k,j)((i-1)^j)F(i-1)+∑C(k,i)((i-1)^j)F(i-2)=∑C(k,j)u(i-1,j)+∑C(k,i)v(i-1,j)
v(i,k)=F(i-1)(i^k)=∑C(k,j)((i-1)^j)F(i-1)=∑C(k,j)u(i-1,j)
Si(n)=Si(n-1)+u(n,k)
目的是求出Si(n)，设出一个(2k+3)^2的初始矩阵和单位矩阵（表示u（size：k+1），v（size：k+1）和s（size：1）），然后矩阵快速幂就好啦

#include<iostream>#include<stdio.h>#define MOD 1000000007LL#define LL long longusing namespace std;const int maxn=45;LL s,ans;int k,n,c[maxn][maxn];struct matrix{ LL a[maxn*2][maxn*2]; };matrix base,m;matrix mul(matrix x,matrix y){    matrix ans;    for(int i=0;i<=n;i++)    for(int j=0;j<=n;j++)    {        ans.a[i][j]=0;        for(int k=0;k<=n;k++)            ans.a[i][j]+=((x.a[i][k])*(y.a[k][j]))%MOD;        ans.a[i][j]%=MOD;    }    return ans;}void pow(LL k){    while(k)    {        if(k&1)m=mul(m,base);        base=mul(base,base);        k>>=1;    }}int main(void){    cin>>s>>k;    n=k*2+2;    for(int i=0;i<=k;i++)    {        c[i][0]=c[i][i]=1;        for(int j=1;j<i;j++)            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;    }    for(int i=0;i<=k;i++)        for(int j=0;j<=i;j++)            base.a[i][j]=base.a[i][j+k+1]=base.a[i+k+1][j]=c[i][j];    base.a[n][k]=base.a[n][n]=1;    for(int i=0;i<=n;i++)m.a[i][i]=1;    pow(s);    for(int i=0;i<n;i++)ans+=m.a[n][i];    cout<<ans%MOD<<endl;    return 0;}

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