硬币等于骰子（在统计学意义上）

硬币和骰子是统计学家们的心头好。没有硬币，统计学家根据骰子也能创造出来一枚硬币，没有骰子，统计学家们也能根据硬币创造出来一个骰子。

如何通过投掷一枚硬币产生各种概率

概率、随机数、随机数生成函数（面试题）

硬币等于骰子，are you kidding me？我读书少，你不要骗我。
是在统计学上了，物理上显然是不同的。
此话怎讲？

统计学意义上的硬币，其实是产生 {12 ,12 }  的概率分布；统计学意义上的骰子，则是产生 {16 ,16 ,16 ,16 ,16 ,16 } 的概率分布。想要证明二者是等价的，需证明：

{12 ,12 }⇒{16 ,16 ,16 ,16 ,16 ,16 }{16 ,16 ,16 ,16 ,16 ,16 }⇒{12 ,12 } 

下来，我们会看到整个的解题思路的本质，在构造新的样本空间，再在新的样本空间中适当的取舍，构造符合要求的概率。

从硬币到骰子

思路在二进制，需抛硬币三次（2 3 >6 ），每次正面向上记为1，反面向上记为0，将得到的结果排列，得到 000−111 的八种等可能情况，策略如下：

001→1010→2011→3100→4101→5110→6 

000,111 重新投掷。

# pythonfrom random import random                    # random()函数产生0-1均匀分布from collections import defaultdictdef coin():    return 1 if random() < .5 else 0                    # 仿真硬币0-1分布def coin2dice():    while True:        r1, r2, r3 = coin(), coin(), coin()        r = r1+r2*2+r3*2**2        if r != 0 and r != 7:                            # 否则继续循环，直到            return rif __name__ == '__main__':    coll = defaultdict(int)    N = 10**6    for i in range(N):        coll[coin2dice()] += 1    for i in coll:        print(i, coll[i]/N)1 0.1670482 0.1663323 0.166034 0.1671825 0.1666746 0.166734

从骰子到硬币

只需一步，奇偶性判断，对骰子的样本空间 {1,2,3,4,5,6}  进行重新组合，二分为 {1,3,5},{2,4,6} ，

{1,3,5}⇒1{2,4,6}⇒0 

自然也可将骰子的样本空间二分为：{1,2,3},{4,5,6} ，只要二者平分1（对应的概率均为 12  ）即可。

def dice2coin():    r = int(6*random()+1)    return 1 if r%2==0 else 0if __name__ == '__main__':    coll = collectiondict(int)    N = 10**6    for i in range(N):        coll[dice2coin()] += 1    for i in coll:        print(i, coll[i]/N)0 0.499611 0.50039

2情况数的硬币 等价于 6情况数的骰子的意义是什么

意义在于概率分布的转化，互相转化，一种概率分布向另一种概率分布的转化。

考虑如下的两种场景，

场景1：从两个人中选出一人做某事，费厄泼赖（fair play），两人被选中的概率均为 12  ，此时如果你手头没有一枚硬币，供你通过正反得 12 ,12  的概率分布，而恰有一个骰子，怎么办，此时就用到了如何通过掷骰子得抛硬币的概率分布，也即 {16 ,16 ,16 ,16 ,16 ,16 }  得 {12 ,12 } ，如前所述，通过奇偶性判断，抛出的点数为奇数，则指派其中一人，点数为偶数，则指派另一个人。

场景2：从6个人中费厄泼赖地选出一人做某事。此时你没有骰子，只有硬币。如前所述，抛三次，001−110 分别对应于1−6 ，000/111 则重新抛掷（以构造情况数为6的等概率分布）。