hiho 27 最小生成树二·Kruscal算法

问题描述

Kruscal算法同单源最短路径中的SPFA算法，都是只与边有关的，因此适合求解稀疏图。

算法描述

prime算法中有一个结论：对于城市i(i≠1)，如果i与城市1的距离不超过其他任何城市j(j≠1)与城市1的距离，那么(1, i)这一条边一定存在于某一棵最小生成树中么？”
可以证明图中最短的边是属于最小生成树的，然后将最短边相连的两个顶点看做一个顶点，再找图中最短的边，依次类推进行N-1次就可以找到整棵树。
我们可以在开始时就讲图中的边排序，从小到大依次将边加入，只需要判断新加入的边链接的两个节点之前没有联通。可以使用并查集实现。这样算法复杂度为排序复杂度O(vlogv + v);

#include <algorithm>#include <vector>#include <cstdio>using namespace std;enum {maxn = 1000000+4};int f[maxn];int findF(int i){return i==f[i]? i: f[i] = findF(f[i]);}struct Edge{    int a, b;    int w;    bool operator<(const struct Edge& e)const{        return this->w < e.w;    }};Edge G[maxn];int N, M;int main(){    freopen("in.txt", "r", stdin);    scanf("%d %d", &N, &M);    for (int i=0; i<=N; i++)        f[i] = i;    for (int i=0; i< M; i++)    {        scanf("%d %d %d", &G[i].a, &G[i].b, &G[i].w);    }    sort(G, G+M);    int cnt =0;    int all = 0;    for (int i=0; cnt < N-1 && i< M; i++)    {        if(findF(G[i].a) != findF(G[i].b))        {            all+= G[i].w;            cnt++;            f[f[G[i].a]] = f[G[i].b];        }    }    printf("%d\n", all);    return 0;}