基础练习 Huffuman树(贪心算法)

问题描述

　　Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里，我们只关心Huffman树的构造过程。
　　给出一列数{pi}={p0, p1, …, pn-1}，用这列数构造Huffman树的过程如下：
　　1. 找到{pi}中最小的两个数，设为pa和pb，将pa和pb从{pi}中删除掉，然后将它们的和加入到{pi}中。这个过程的费用记为pa +pb。
　　2. 重复步骤1，直到{pi}中只剩下一个数。
　　在上面的操作过程中，把所有的费用相加，就得到了构造Huffman树的总费用。
　　本题任务：对于给定的一个数列，现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

　　例如，对于数列{pi}={5, 3, 8, 2, 9}，Huffman树的构造过程如下：
　　1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数，分别是2和3，从{pi}中删除它们并将和5加入，得到{5, 8, 9, 5}，费用为5。
　　2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数，分别是5和5，从{pi}中删除它们并将和10加入，得到{8, 9, 10}，费用为10。
　　3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数，分别是8和9，从{pi}中删除它们并将和17加入，得到{10, 17}，费用为17。
　　4. 找到{10, 17}中最小的两个数，分别是10和17，从{pi}中删除它们并将和27加入，得到{27}，费用为27。
　　5. 现在，数列中只剩下一个数27，构造过程结束，总费用为5+10+17+27=59。

输入格式

　　输入的第一行包含一个正整数n（n<=100）。
　　接下来是n个正整数，表示p0, p1, …, pn-1，每个数不超过1000。

输出格式

　　输出用这些数构造Huffman树的总费用。

样例输入

5
5 3 8 2 9

样例输出

59

算法思想:

⑴将集合分为两个集合：一个是被选出的候选对象，另一个是未考虑的对象。

⑵用一个函数来检查一个候选对象的集合是否解决了问题。

⑶还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的，也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。和上一个函数一样，此时不考虑解决方法的最优性。

⑷选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解。

⑸最后，目标函数给出解的值。

本题的思想是，

现将集合依次排好序，

然后每次将a[0]+a[1]求和，并将结果值赋予a[0]，而a[1]=-1（负数代表舍弃）；

再次排序得到已经求和过的集合，然后删除第一个集合元素a[0](排序后第一个数为负数)。

然后，将集合总数减少1个，即为删除的第一个元素。

最后，依次循环，直至集合元素为1.循环结束

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define N 100int main(void){int a[N],b[N];int n;cin>>n;int i,j;for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}//按其费用的大小排序 sort(a,a+n);int sum=0;while(n>1){i=0;a[i]=a[i]+a[i+1];sum+=a[i];a[i+1]=-1;sort(a,a+n);for(i=0;i<n-1;i++){a[i]=a[i+1];}n--;}cout<<sum;return 0;}