Codeforces Round #271 (Div. 2) E. Pillars（线段树优化DP）

来源：互联网发布：mysql 5.7.17.tar.gz 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 15:48

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题意：一个n个数的序列，每个数有一个高度值h[i]。求一个最长子序列，要求相邻两个数满足| h[i] - h[i-1] | >= d。并要求打印出该序列。

类似于最长上升子序列， DP思想很简单，但是可惜n太大了，二重循环会超时。所以要想办法优化掉第二层循环。

观察发现，第二层所做的事情就是在所有满足j<i && | h[i] - h[j] | >= d 的j中找到最大的d[j]。

j < i很容易满足，按照顺序加入就可以了，但是还要满足大小关系，怎么办呢？

把不等式变形就成了： h[j] <= h[i] - d 或者 h[j] >= h[i] + d 。这不就是一个区间吗？所以我们可以以高度为区间建一棵线段树，由于h[i]太大，先离散化一下。

可见，线段树的区间下标并不是没有用的，适当利用，也可以用来维护一些信息。

细节参见代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<stack>#include<bitset>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<set>#include<list>#include<deque>#include<map>#include<queue>#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))using namespace std;typedef long long ll;const double PI = acos(-1.0);const double eps = 1e-6;const int mod = 1000000000 + 7;const int INF = 1000000000;const int maxn = 100000 + 10;int T,m,dd,n,d[maxn],pre[maxn];ll a[maxn],b[maxn];struct node {    int v, id;}maxv[maxn<<2];void PushUp(int o) {    if(maxv[o<<1].v <= maxv[o<<1|1].v) maxv[o] = maxv[o<<1|1];    else maxv[o] = maxv[o<<1];}void build(int l, int r, int o) {    int m = (l + r) >> 1;    maxv[o].v = 0;    if(l == r) return ;    build(l, m, o<<1);    build(m+1, r, o<<1|1);}void update(int L, int R, int v, int l, int r, int o) {    int m = (l + r) >> 1;    if(L <= l && r <= R) {        if(maxv[o].v < d[v]) {            maxv[o].v = d[v];            maxv[o].id = v;        }        return ;    }    if(L <= m) update(L, R, v, l, m, o<<1);    if(m < R) update(L, R, v, m+1, r, o<<1|1);    PushUp(o);}node query(int L, int R, int l, int r, int o) {    int m = (l + r) >> 1;    if(L <= l && r <= R) {        return maxv[o];    }    node ans ; ans.v = 0;    if(L <= m) {        node v = query(L, R, l, m, o<<1);        if(ans.v < v.v) ans = v;    }    if(m < R) {        node v = query(L, R, m+1, r, o<<1|1);        if(ans.v < v.v) ans = v;    }    PushUp(o);    return ans;}void print(int root) {    if(d[root] == 0) return ;    else print(pre[root]);    if(pre[root] == 0) printf("%d",root);    else printf(" %d",root);}int main() {        scanf("%d%d",&n,&dd);        for(int i=1;i<=n;i++) {            scanf("%I64d",&a[i]);            b[i] = a[i];        }        sort(b+1, b+1+n);        int m = unique(b+1, b+1+n) - b - 1;        d[1] = 0;        build(1, m, 1);        int ans = 0, root = -1;        for(int i=1;i<=n;i++) {            d[i] = 0;            int L = upper_bound(b+1, b+1+m, a[i] - dd) - b;            int R = lower_bound(b+1, b+1+m, a[i] + dd) - b;            L--;            if(L >= 1) {                node cur = query(1, L, 1, m, 1);                if(cur.v + 1 > d[i]) {                    d[i] = cur.v + 1;                    pre[i] = cur.id;                }            }            if(R <= m) {                node cur = query(R, m, 1, m, 1);                if(cur.v + 1 > d[i]) {                    d[i] = cur.v + 1;                    pre[i] = cur.id;                }            }            int v = lower_bound(b+1, b+1+m, a[i]) - b;            update(v, v, i, 1, m, 1);            if(ans < d[i]) {                ans = d[i] ;                root = i;            }        }        if(ans == 0) { printf("0\n"); return 0; }        printf("%d\n",ans);        print(root);        printf("\n");    return 0;}

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