SPOJ - PGCD Primes in GCD Table - 莫比乌斯反演

来源：互联网发布：二级指针指向二维数组编辑：程序博客网时间：2024/05/04 23:17

题目描述

1’.枚举prime

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 10000000#define MAXP 800000int prime[MAXP+10],cntpr,mu[MAXN+10],a,b,sum[MAXN+10];bool isprime[MAXN+10];void CalMobius(int n){    mu[1]=1;    for(int i=2;i<=n;i++){        if(!isprime[i]){            prime[++cntpr]=i;            mu[i]=-1;        }        for(int j=1;prime[j]*i<=n&&j<=cntpr;j++){            isprime[prime[j]*i]=true;            if(i%prime[j]==0){                mu[prime[j]*i]=0;                break;            }            mu[prime[j]*i]=-mu[i];        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)        sum[i]=mu[i]+sum[i-1];}long long Cal(int n,int m){    long long ret=0;    int side=min(n,m),last;    for(int i=1;i<=side;i=last+1){        last=min(n/(n/i),m/(m/i));        ret+=1LL*(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);    }    return ret;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    CalMobius(MAXN);    while(T--){        scanf("%d%d",&a,&b);        int side=min(a,b);        long long ans=0;        for(int i=1;prime[i]<=side&&i<=cntpr;i++)            ans+=Cal(a/prime[i],b/prime[i]);        printf("%lld\n",ans);    }}

2’.不枚举prime，进一步化简合式
(跟BZOJ(本校) 2525 公约数 - 莫比乌斯反演这道题差不多)
见这篇blog的方法二的sum()的推导和其中链接博客的第二篇

代码来源by Liu Junhao

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 10000000int sum[MAXN+10],mu[MAXN+10],p[MAXN+10],pcnt,m,n,T;long long ans;bool f[MAXN+10];void Read(int &x){    char c;    while(c=getchar(),c!=EOF)        if(c>='0'&&c<='9'){            x=c-'0';            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')                x=x*10+c-'0';            ungetc(c,stdin);            return;        }}void prepare(){    int i,j;    for(i=2;i<=MAXN;i++){        if(!f[i])            p[++pcnt]=i,mu[i]=-1,sum[i]=1;        for(j=1;p[j]*i<=MAXN;j++){            f[p[j]*i]=1;            if(i%p[j]==0){                sum[i*p[j]]=mu[i];                mu[i*p[j]]=0;                break;            }            mu[i*p[j]]=-mu[i];            sum[i*p[j]]=mu[i]-sum[i];        }        sum[i]+=sum[i-1];    }}void solve(){    int i,last,t=min(m,n);    ans=0;    for(i=1;i<=t;i=last+1){        last=min(n/(n/i),m/(m/i));        ans+=1ll*(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);    }}int main(){    Read(T);    prepare();    while(T--){        Read(n),Read(m);        solve();        printf("%lld\n",ans);    }}

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