脑洞题目

华电北风吹
日期：2016/1/27

来源于网络。。。

题目一：
2015盏灯，初始状态全部熄灭，序号分别是1-2015，先把序数1的倍数的灯开关全部按一遍，然后把序号为2的倍数的开关按一遍，依次，直到最后把序号为2015的倍数的开关按一遍。问题：最后亮着的灯有多少盏？
答案：2015−−−−√向下取整。
解析：对于每个正整数，他的因子个数一般来说都是成对出现的，除了完全平方数。所以最后亮着的都是那些序号是完全平方数的灯。

题目二：
从1到1000000的所有自然数中，数字1总共出现了多少次？
答案：6000001
解析：对于这种数字1出现了多少次都是按位求和。而且这种1-999999中数字1出现的个数问题每个位上数字1出现的次数都是100000，然后乘以6(6位)，再加上1000000里面的一个1即可。

题目三：
饮料卖两块钱一瓶，两个空瓶子或者四个瓶盖均可以换一瓶新的饮料。10块钱可以喝多少瓶饮料？
答案：20瓶
解析：2块=1+[12+14]+[12+14]2+...+[12+14]n+...=4瓶
所以10块可以喝20瓶。

题目四：
有一题：三个人去住宿，一共用30元。老板说今天优惠，一晚25元。他找回五元让服务员给他们。服务员私藏了2元，把剩下的三元给了那些人。一人收到一元。也就是30÷3=10，10-1=9，3×9=27 , 27+2=29，还有一元呢？
解析：每个人出了9块，总共就是27块，其中25块是旅费，2块被服务员私藏了。这儿已经跟30没毛关系了。

题目五：(巴什博奕)
有31个桃子，每次取桃子要>=1&&<=5，取最后一个桃子输，请你设计一个游戏(计算机端程序)，人先取，计算机后取，不管如何，结局要人输
解析：若使结局一定要人输，计算机只需要保证每次取完之后正好剩余6n+1个桃子即可。这里的6n+1是计算机的必胜点，人的必败点。如若计算机不能保证每次区完以后剩余6n+1个桃子，就有可能使得人占据必胜点(保证每次人取完以后剩余6n+1个桃子)。
相关问题：威佐夫博奕，尼姆博奕

题目六：
__+__+__=30 只能填(1, 3,5,7,9,11,13,15)，可以重复用。
解析：考虑如果不是十进制的话。例如5+11+13=30，当然其他进制也有满足的答案。

题目七：
有12个球，其中有一个跟其他的重量不一样，可以测量三次，测出重量不一样的哪个球。

题目八：
假设只有一个机场，一架飞机加满油可以飞半个地球，飞机之间可以相互加油，总共需要多少架飞机才能保证至少有一架可以转地球一圈，并且要求所有的飞机能够安全返回机场。
解析：这道题关键想明白给其他飞机供油的飞机啥时候返回机场问题就解决了。

题目九：
下面多边形的周长是多少？

解析：只需要利用矩形周长的对称关系就可以求解，对下图每个标蓝的线段进行收缩两次即可收缩到下图红线所示的矩形，收缩过程中周长减少了(6+6+5)*2=34，加上红线矩形周长(10+3+4+10)*2=54，黑色框总周长为88.