六度空间

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数$N$（1<N≤1041<N\le 10^41<N≤10​4​​，表示人数）、边数$M$（$\le 33\times N$，表示社交关系数）。随后的$M$行对应$M$条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到$N$编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 91 22 33 44 55 66 77 88 99 10

输出样例:

1: 70.00%2: 80.00%3: 90.00%4: 100.00%5: 100.00%6: 100.00%7: 100.00%8: 90.00%9: 80.00%10: 70.00%

乍一看，非常像最短路径问题。这个题用最短路径应该也可以求，但广搜更简便。

与最短路径最大的不同是这里的每条边的权都是1，所以按照边的连接关系进行扩散完全可以，没有必要根据最短路径算法算权。

这里注意10000的二维数组开不了，只能用邻接表，（强化邻接表的记忆！！！），然后选择每一个点作为中心点，从这个点往外扩散，直到扩散到路径长度大于6了，就返回总数。

扩散的时候就是选取一条边的非中心点的另一个端点为中心点。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <queue>using namespace std;typedef struct node{int cen, step;}node;typedef struct edge{int x, y, next;}edge;edge e[660010];int head[10005], vis[100005];int n, m;int bfs(int choose){int sum = 0, i;queue <node> q;node u, v;u.cen = choose;vis[choose] = 1;u.step = 0;q.push(u);while(!q.empty()){u = q.front();q.pop();if(u.step > 6){return sum;}sum++;//每出一个点，代表这个点是扩散成功的，即可到达的点数加一 for(i = head[u.cen] ; i != -1 ; i = e[i].next)//所有和这个点相邻的点，都需要被扩散 {if(vis[e[i].y])//注意这里标记必须有，否则1-2到达了中心点为2的node，这时候由于存储了2-1，中心点就又会回到1，循环往复     continue;vis[e[i].y] = 1;v.cen = e[i].y;v.step = u.step + 1;q.push(v);}}return sum;}int main(){int i, a, b, j;scanf("%d %d", &n, &m);memset(head, -1, sizeof(head));for(i = 0 ; i < m ; i++){scanf("%d %d", &a, &b);e[i].x = a;//注意无向图邻接矩阵的建法 e[i].y = b;e[i].next = head[a];head[a] = i;e[i + m].x = b;e[i + m].y = a;e[i + m].next = head[b];head[b] = i + m;}float t;for(i = 1 ; i <= n ; i++){memset(vis, 0, sizeof(vis));t = bfs(i) * 100.0 / n;printf("%d: %.2lf%%\n", i, t);}return 0;}