hdu 1255（线段树+离散化）

覆盖的面积

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Problem Description

给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.

 

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.

注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.

 

Output

对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.

 

Sample Input

251 1 4 21 3 3 72 1.5 5 4.53.5 1.25 7.5 46 3 10 730 0 1 11 0 2 12 0 3 1

 

Sample Output

7.630.00

 

解题思路：这道题目我完全没有思路，后面只能搜别人的解题报告了。。可惜还是没有弄懂。。

线段树的节点包含以下几部分
左右边界l,r此区间被改的次数count,被覆盖一次的长度len，覆盖多次的
长度nlen
每条平行与Y轴直线包括这条线段，x坐标，上下y坐标，还有标记它是前线段
还是后线段的flag;
首先将矩形上所有的Y坐标完全映射到Y坐标上离散化，剔除重复值
建立线段树
存储平行于Y轴的直线
然后检查每条线段，算出面积
面积累加
len（）函数是更新一次覆盖的长度
nlen（）函数是更新覆盖多次的长度

我们假设len[2]为当前线段被覆盖了两次的长度，len[1]为当前线段被覆盖了一次的长度，而len[0]就是这条线段的长度，并且满足len[2]+len[1]=len[0]。

        首先，如果当前这条线段已经被覆盖了两次了，那么这条线段的len[2]就应该等于len[0]，而len[1]就应该等于0。

        其次，如果当前这条线段被覆盖了一次，那么这条线段的len[2]就应该是，左右子线段的len[2]的和加上左右子线段的len[1]，当然，前提是当前线段不能是线段树中的叶子结点，否则它就没有左右子线段不是吗？这时候，当前线段的len[2]就应该等于0。而len[1]就等于len[0]，最后要注意当前线段的len[1]要减去len[2]，以满足len[1]+len[2]=len[0]。

        最后，如果这条线段没有被覆盖过，并且当前线段不是线段树里的叶子结点，那么它的len[1]和len[2]都应该从它的左右子线段的len[1]和len[2]得到，如果是叶子结点，那么len[1]和len[2]都等于0。

AC:

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 1100typedef struct{    double x,y1,y2;    __int64 flag;}LINE;typedef struct{    __int64 l,r,count;    double len,nlen;}NODE;LINE line[2*MAX];NODE T[10*MAX];double Y[2*MAX],tem[2*MAX];bool comp(LINE a,LINE b){    if(a.x<b.x)return true;    if(a.x==b.x&&a.flag<b.flag)return true;    return false;}void Build__tree(__int64 i,__int64 l,__int64 r){    T[i].l=l;T[i].r=r;    T[i].len=T[i].nlen=0;    T[i].count=0;    if(l+1==r)    return;    __int64 mid;    mid=(l+r)/2;    Build__tree(2*i,l,mid);    Build__tree(2*i+1,mid,r);}void Len(__int64 root){    if(T[root].count>0)    T[root].len=Y[T[root].r]-Y[T[root].l];    else    T[root].len=T[2*root].len+T[2*root+1].len;}void nLen(__int64 root){    if(T[root].count>1)     T[root].nlen=Y[T[root].r]-Y[T[root].l];     else if(T[root].count==1)     T[root].nlen=T[root*2].len+T[root*2+1].len;     else     T[root].nlen=T[root*2].nlen+T[root*2+1].nlen;}void Update(__int64 root,LINE L){    if(L.y1==Y[T[root].l]&&L.y2==Y[T[root].r])    {        T[root].count+=L.flag;        Len(root);        nLen(root);        return ;    }    LINE L1,L2;    if(L.y1>=Y[T[2*root+1].l])    Update(2*root+1,L);    else if(L.y2<=Y[T[2*root].r])    Update(2*root,L);    else    {       L1=L2=L;       L1.y2=Y[T[2*root].r];       L2.y1=Y[T[2*root+1].l];       Update(2*root,L1);       Update(2*root+1,L2);    }    Len(root);    nLen(root);}int main(){    __int64 t,N,i,k;    scanf("%I64d",&t);    while(t--)    {        double x1,x2,y1,y2;        __int64 j;        scanf("%I64d",&N);        for(i=1,k=1;i<=N;i++)        {            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);            line[k].x=x1;line[k].y1=y1;line[k].y2=y2;line[k].flag=1;            tem[k++]=y1;            line[k].x=x2;line[k].y1=y1;line[k].y2=y2;line[k].flag=-1;            tem[k++]=y2;        }        sort(line+1,line+2*N+1,comp);        sort(tem+1,tem+2*N+1);        j=1;        Y[1]=tem[1];        for(i=2;i<=2*N;i++)        {            if(tem[i]==tem[i-1])            continue;            Y[++j]=tem[i];        }        Build__tree(1,1,j);        double area=0;        for(i=1;i<=2*N;i++)        {            if(i>1)            area=area+(line[i].x-line[i-1].x)*T[1].nlen;            Update(1,line[i]);        }        printf("%.2lf\n",area);    }return 0;}