CF 333E Summer Earnings

题意

给点集P，求max{min{|AB|,|AC|,|BC||A,B,C∈P}}

题解

先说说正解：
先不考虑三点共线
注意到任何一个三角形都有一个角∈(π/3,π)（因为内角和=π），所以我们枚举第i个点作为这个角的顶点，把其他点极角排序，用一个单调队列维护距离的最小值即可，具体实现详见代码1。
注意三点共线的问题，那么这个“三角形”一定有一个角∈(π/3,π]，即可。
复杂度O(n2logn)

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然后，当我知道能bitset水过时，我内心是崩溃的。。。
不妨把n2个距离从大到小排序，那么每次我取一条边，边的两个顶点为u,v，连接u,v，如果u,v已经通过某一个w连接的话，就构成了一个“三角形”（包括三点共线），那么就搞定了呀~（类似地，弦图可以类似地搞）

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两个启示是：
1. 遇到三角形的时候，可以考虑其内角和一定，利用平均数原理可以得到一个不等式，从而缩减枚举量
2. Bitset在处理三角形时有奇效。。。

code

正常解法：

// 日了狗！竟然有三点共线 #include<algorithm>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;const double eps=1e-8;const double PI=acos(-1.0);const int maxn=6010;struct Point{    int x,y;    Point(){}    Point(int x,int y):x(x),y(y){}};Point operator + (const Point &A, const Point &B)   { return Point(A.x+B.x, A.y+B.y); }Point operator - (const Point &A, const Point &B)   { return Point(A.x-B.x, A.y-B.y); }double Dot(const Point &A, const Point &B)          { return (double)A.x*B.x + (double)A.y*B.y; }double Length(const Point &A) { return sqrt(Dot(A, A)); }Point p[maxn];struct Line {    Point A, B, v;    double ang;    Line() { }    Line(Point A, Point B): A(A), B(B) { v = B-A; ang = atan2(v.y, v.x); }    // ax + by + c > 0    bool operator < (const Line &A) const { return ang < A.ang; }};int n;Line L[maxn];int Q[maxn]; int Ql,Qr;int main(){//  freopen("K.in","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<n;++i){        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);        p[i]=Point(x,y);    }    double res=0.0;    for(int o=0;o<n;++o){        int m=0;        for(int i=0;i<n;++i)if(i!=o) { L[m++]=Line(p[o],p[i]);  }        sort(L,L+m);        for(int i=0;i<m;++i) L[i+m]=L[i], L[i+m].ang+=2*PI;        Ql=0,Qr=0;        int Qp=0;        for(int l=0,r=0;l<m;++l){            for(;Qp<2*m&&L[Qp].ang<L[l].ang+PI+eps;){                while(Qr-Ql>=1 && Length(L[Q[Qr-1]].v)<Length(L[Qp].v)) --Qr;                Q[Qr++]=Qp++;            }            for(;r<2*m&&L[r].ang-L[l].ang<PI/3;++r);            while(Qr-Ql>=1&&Q[Ql]<r) ++Ql;            if (Qr-Ql>=1)res=max(res,min(Length(L[l].v),Length(L[Q[Ql]].v)));        }//      printf("%.20lf\n",res/2);    }    printf("%.20lf\n",res/2);//  for(;;);    return 0;}

bitset：

#include<algorithm>#include<bitset>#include<cstdio>#include<cmath> using namespace std;const int maxn=3010;struct Point{    int x,y;    Point(){}    Point(int x,int y):x(x),y(y){}};Point operator + (const Point &A, const Point &B)   { return Point(A.x+B.x, A.y+B.y); }Point operator - (const Point &A, const Point &B)   { return Point(A.x-B.x, A.y-B.y); }double Dot(const Point &A, const Point &B)          { return (double)A.x*B.x + (double)A.y*B.y; }double Length(const Point &A) { return sqrt(Dot(A, A)); }Point p[maxn];bitset<maxn> f[maxn];pair<double, pair<int, int> > A[maxn*maxn];int AN;int n;int main(){//  freopen("K.in","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<n;++i){        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);        p[i]=Point(x,y);    }    AN=0;    for(int i=0;i<n;++i)        for(int j=0;j<n;++j)            A[AN++]=make_pair(Length(p[j]-p[i]),make_pair(i,j));    sort(A,A+AN);    double res=0.0;    for(int i=AN-1;i>=0;--i){        int x=A[i].second.first, y=A[i].second.second;        f[x].set(y);        f[y].set(x);        if((f[x]&f[y]).count()>0){            res=A[i].first/2;            break;        }    }    printf("%.20lf\n", res);//  for(;;);    return 0;}