[数据结构和算法]九宫格算法

描述

典型的九宫格命题： 1 到 9 ， 一共10个数， 放在一个 3x3 的表格中，要求表格中的： 同行， 同列 并且 对角线 的所有数字相加 等于 15.

问题分析

这个是一个典型的题目，因为数据量比较少，所以完全可以用穷举法实现。

代码

def solution()  used = []  items = [    [0, 0, 0],    [0, 0, 0],    [0, 0, 0]  ]  numbers = (1..9).to_a  current_num = 1  help(items, current_num, used, numbers)   return itemsenddef relation(num, flag = 'x')  x_y = {    1 => [0, 0],    2 => [0, 1],    3 => [0, 2],    4 => [1, 0],    5 => [1, 1],    6 => [1, 2],    7 => [2, 0],    8 => [2, 1],    9 => [2, 2]  }[num]  flag == 'x' ? x_y.first : x_y.lastenddef help(a, current_num, used, numbers)  if current_num == 10     if validate(a)      p a    end    return  end  numbers.each do |num|    next if used[num]     x = relation(current_num, 'x')    y = relation(current_num, 'y')    a[x][y] = num    used[num]                = true    help(a, current_num + 1, used, numbers)    a[x][y] = 0     used[num]                = false   endenddef validate(a)  a[0][0] + a[0][1] + a[0][2] == 15 &&    a[0][0] + a[1][0] + a[2][0] == 15 &&    a[0][0] + a[1][1] + a[2][2] == 15 &&    a[1][0] + a[1][1] + a[1][2] == 15 &&    a[2][0] + a[2][1] + a[2][2] == 15 &&    a[0][1] + a[1][1] + a[2][1] == 15 &&    a[0][2] + a[1][1] + a[2][0] == 15 &&    a[1][1] == 5endsolution

基本思路：
1. 穷举所有的可能情况
- 使用 递归 方法，穷举所有的可能值
- 用一个数组 used 来记录哪些值已经被使用了，因为在同一个二维数组中，不能出现重复的数
- 每次迭代结束后，需要重置数组的值
2. 判断是否满足“同行，同列，对角线”的数之和为15

运行结果

[[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 8]][[2, 9, 4], [7, 5, 3], [6, 1, 8]][[4, 3, 8], [9, 5, 1], [2, 7, 6]][[4, 9, 2], [3, 5, 7], [8, 1, 6]][[6, 1, 8], [7, 5, 3], [2, 9, 4]][[6, 7, 2], [1, 5, 9], [8, 3, 4]][[8, 1, 6], [3, 5, 7], [4, 9, 2]][[8, 3, 4], [1, 5, 9], [6, 7, 2]]