bzoj 1036 [ZJOI2008]树的统计Count（树链剖分入门系列）

【说明】：

    其实很早就看过树链剖分了，当时看得云里雾里，主要还是局限于概念，实际运用和概念理解之间还是有很大的隔阂。这隔阂只能通过做题来理解。

基本概念：starszys

加强理解：大神养成中

简单运用：hzwer

系列题目：kuangbin

博客系列：hzwer

【树链剖分第1题】

    完全是按照hzwer的这篇博客依葫芦画瓢写的，虽然只是按着写，但感觉对于这种比较抽象的算法，还是按着写入门比较好，在写的过程中，会逐步理解，不会摸不着头脑，单纯看10多篇博客，不如写1道题来的实在。在写的过程中，还了解了倍增算法，算是小收获吧，对大神可能就什么都不是了。

题目链接：bzoj 1036

题面：

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 10439  Solved: 4228
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Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

HINT

Source

树的分治

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define N 30005#define M 60010#define inf 1e9using namespace std;struct edge{    int to,next;}E[M];struct segTree{    int l,r,maxn,sum;}Tree[N*4];bool vis[N];//head数组存边的信息，size存子树上节点个数，deep存离根节点深度//fa[i][j]表示的是i这个节点往上(2^j)的父亲是谁//val代表单点数值,cnt为边分配的下标，pos数组映射树上点在线段数上的位置//belong数组反映的是点在哪条重链上，其值取的是该重链顶点的标号int head[N],size[N],deep[N],fa[N][15];int val[30010],cnt=0,sz=0,pos[30010],belong[30010];int max(int a,int b){    return a>b?a:b;}//初始化，head值为0代表无后续边void init(){    memset(head,0,sizeof(head));    memset(vis,0,sizeof(vis));}//添加双向边void add_edge(int u,int v){    E[++cnt].to=v;E[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;    E[++cnt].to=u;E[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;}//计算size，fa，deep数组void dfs1(int x){    //该点个数为1    size[x]=1;    //标记访问    vis[x]=1;    for(int i=1;i<=14;i++)    {        if(deep[x]<(1<<i))break;        //深度不够，说明不存在以上(2^i)的父亲节点，break        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];        //倍增处理父亲节点，其往上(2^i)的父亲节点是他(2^(i-1))父亲节点//的（2^(i-1)）节点，2^(i-1)*2^(i-1)=2^i    }    for(int i=head[x];i;i=E[i].next)    {        if(vis[E[i].to])continue;        //已访问过，说明是父亲节点        deep[E[i].to]=deep[x]+1;        fa[E[i].to][0]=x;        dfs1(E[i].to);        //该节点的节点数加上子节点数量        size[x]+=size[E[i].to];    }}//求belong,pos数组，映射位置，分配重链号void dfs2(int x,int chain){    int k=0;sz++;    pos[x]=sz;//sz为线段树上位置，同一条重链上会递增    //belong表示属于哪条重链，等于其重链顶节点值    belong[x]=chain;    for(int i=head[x];i;i=E[i].next)        if(deep[E[i].to]>deep[x]&&size[E[i].to]>size[k])            k=E[i].to;//找到重儿子    //不存在儿子，为叶子节点    if(k==0)return;    //其他儿子重新开辟新链    dfs2(k,chain);    for(int i=head[x];i;i=E[i].next)        if(deep[E[i].to]>deep[x]&&k!=E[i].to)            dfs2(E[i].to,E[i].to);//开辟新链}//求两节点最近公共祖先int lca(int x,int y){    if(deep[x]<deep[y])        swap(x,y);    int t=deep[x]-deep[y];    for(int i=0;i<=14;i++)        if(t&(1<<i))x=fa[x][i];    for(int i=14;i>=0;i--)        if(fa[x][i]!=fa[y][i])        {            x=fa[x][i];            y=fa[y][i];        }    if(x==y)return x;    else return fa[x][0];}//线段树建树void build(int i,int l,int r){  Tree[i].l=l;  Tree[i].r=r;  if(l==r)      return;  int mid=(l+r)>>1;  build(i<<1,l,mid);  build(i<<1|1,mid+1,r);}//更新操作void modify(int i,int p,int v){    int l=Tree[i].l,r=Tree[i].r;    int mid=(l+r)>>1;    if(l==r)    {        Tree[i].sum=Tree[i].maxn=v;        return;    }    if(p<=mid)        modify(i<<1,p,v);    else        modify(i<<1|1,p,v);    Tree[i].sum=Tree[i<<1].sum+Tree[i<<1|1].sum;    Tree[i].maxn=max(Tree[i<<1].maxn,Tree[i<<1|1].maxn);}//求最区间和int qurysum(int i,int l,int r){    if(Tree[i].l==l&&Tree[i].r==r)        return Tree[i].sum;    int mid=(Tree[i].l+Tree[i].r)>>1;    if(r<=mid)return qurysum(i<<1,l,r);    else if(l>mid)return qurysum(i<<1|1,l,r);    else return qurysum(i<<1,l,mid)+qurysum(i<<1|1,mid+1,r);}//求区间最大int qurymax(int i,int l,int r){    if(Tree[i].l==l&&Tree[i].r==r)        return Tree[i].maxn;    int mid=(Tree[i].l+Tree[i].r)>>1;    if(r<=mid)return qurymax(i<<1,l,r);    else if(l>mid) return qurymax(i<<1|1,l,r);    else return max(qurymax(i<<1,l,mid),qurymax(i<<1|1,mid+1,r));}//获取x和他父亲节点f之间的和int get_sum(int x,int f){    int sum=0;//不在1条链上    while(belong[x]!=belong[f])    {//将x节点上移，并加上该重链上，x到其顶点的值        sum+=qurysum(1,pos[belong[x]],pos[x]);        x=fa[belong[x]][0];    }//已经移到同一条重链上，加上最后俩点间的和    sum+=qurysum(1,pos[f],pos[x]);    return sum;}//同求和int get_max(int x,int f){    int maxn=-30010;    while(belong[x]!=belong[f])    {        maxn=max(maxn,qurymax(1,pos[belong[x]],pos[x]));        x=fa[belong[x]][0];    }    maxn=max(maxn,qurymax(1,pos[f],pos[x]));    return maxn;}int main(){    char s[10];    int n,x,y,q,ans;    scanf("%d",&n);    init();    for(int i=1;i<n;i++)    {      scanf("%d%d",&x,&y);      add_edge(x,y);    }    dfs1(1);    dfs2(1,1);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&val[i]);    build(1,1,n);    for(int i=1;i<=n;i++)        modify(1,pos[i],val[i]);    scanf("%d",&q);    for(int i=0;i<q;i++)    {        scanf("%s%d%d",s,&x,&y);        if(s[0]=='C')        {            val[x]=y;//建树时，不初始化，因为不知道对应位置//通过更新操作初始化            modify(1,pos[x],y);        }        else        {//求俩点和他父亲的值，并后续处理            int t=lca(x,y);            if(s[1]=='M')              ans=max(get_max(x,t),get_max(y,t));            else              ans=get_sum(x,t)+get_sum(y,t)-val[t];//父亲节点的值多算了1遍，故减去            printf("%d\n",ans);        }    }    return 0;}