codeforces 608B Hamming Distance Sum 部分和+思路转换

题目如下：

B. Hamming Distance Sum

time limit per test

2 seconds

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

Genos needs your help. He was asked to solve the following programming problem by Saitama:

The length of some string s is denoted |s|. The Hamming distance between two strings s and t of equal length is defined as , where si is the i-th character of s and ti is the i-th character of t. For example, the Hamming distance between string "0011" and string "0110" is |0 - 0| + |0 - 1| + |1 - 1| + |1 - 0| = 0 + 1 + 0 + 1 = 2.

Given two binary strings a and b, find the sum of the Hamming distances between a and all contiguous substrings of b of length |a|.

Input

The first line of the input contains binary string a (1 ≤ |a| ≤ 200 000).

The second line of the input contains binary string b (|a| ≤ |b| ≤ 200 000).

Both strings are guaranteed to consist of characters '0' and '1' only.

Output

Print a single integer — the sum of Hamming distances between a and all contiguous substrings of b of length |a|.

Sample test(s)

input

0100111

output

3

input

00110110

output

2

思路：直观的看来，可以想到这道题就是不停比较两个串不同字符个数，然后会发现这样做时间复杂度至少是O(N^2)，会超时。

实际上，我们可以换一个思路：首先，有一个字符串是需要不停地去比较的，那么，我们可以这样考虑，看看这个串中每一位分别与那些位比较过了。其次，由于只有0和1，那么如果是看0比较过的位置，只需要计算出1的个数就可以了，反之亦然。最后，我们发现比较的位置是连续的，这个用部分和进行优化可以得到很好的效果。这样，线性时间就可以解决了。

代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn =1e5+3;

long long q0[maxn*2],q1[maxn*2];

int main(int argc,const char * argv[]) {

    string s1,s2;

    cin >> s1 >> s2;

    q0[0]=0;q1[0]=0;

    for (int i=0; i<s2.length(); i++) {//计算部分和，即统计0和1的个数分别是多少

        q0[i+1]=q0[i];q1[i+1]=q1[i];

        if (s2[i]=='0')q0[i+1]++;elseq1[i+1]++;

    }

    int l1 = s1.length();

    int l2 = s2.length();

    long long ans =0;

    for (int i=0; i<l1; i++) {//计算串1每个位置与串2比较时，有多少个不同

        if (s1[i] =='0') {

            ans += q1[l2-l1+i+1]-q1[i];

        }else ans += q0[l2-l1+i+1]-q0[i];

    }

    cout << ans;

    return 0;

}