蓝桥杯 带分数(搜索)

历届试题 带分数  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

      

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

思路:分别设整数部分，分子和分母为x,y,z.会有N=x+y/z，我们可以通过DFS得出1~9不同的全排列，放入数组中。然后通过枚举x可能得到数组中的前几位数来找出满足条件的情况。

#include<stdio.h>#include<string.h>int N,ans;int vis[10];//vis[i]记录数字i是否已被放在当前排列中int a[10];//数组存储1~9的全排int cal(int st,int en)//具体计算该数对应的十进制是多少{    int num=0;    for(int i=st; i<=en; i++)        num=num*10+a[i];    return num;}void judge(int *a){    int x,y,z;    for(int i=1; i<9; i++)//整数部分最少为一位数，最多为八位数    {        x=cal(1,i);        if(x>=N)            break;        for(int j=i+(9-i)/2; j<=9; j++)//分母的位数不会比分子多，因此在剩下的(9-i)个数中，它最多得到(9-i)/2个，最少1个。再剩下的都给分子。        {            z=cal(j,9);            y=cal(i+1,j-1);            if ((y%z==0)&&((x+y/z)==N))//分子必须能被分母整除，注意题干中的分数是数学中的分数，会有存在小数的情况，要排除。                ans++;        }    }}void dfs(int pos)//找出1~9的全排列{    if(pos==10)//已经找到一组全排列数，进行是否满足情况的判断    {        judge(a);        return ;    }    for(int i=1; i<=9; i++)    {        if(!vis[i])        {            a[pos]=i;            vis[i]=1;            dfs(pos+1);            vis[i]=0;        }    }}int main(){    while(~scanf("%d",&N))    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        ans=0;        dfs(1);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}