排序问题

在数据结构中，常常会将所存在的一组数据排序，然后再进行下面的处理。
排序是把一个数据元素序列整理成按照关键字递增（或递减）排列的过程‘。可分为内部排序和外部排序。
1.冒泡排序：
重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到不再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名。
算法步骤：
1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。对所有元素在一趟比较之后，最后的元素应该就是最大的数。
3.针对除最后已排好序的所有的元素重复以上步骤1和2，直到没有任何一对数字需要比较。
时间复杂度：
若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数和记录移动次数均达到最小值：C(min) = n-1, M(min) = 0。所以，冒泡排序最好的时间复杂度为：o(n)。
若初始文件是反序的，需要进行趟排序。每趟排序要进行次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：C(max) = n(n-1)/2 = o(n^2) M(max) = 3n(n-1)/2 = o(n^2)。所以，冒泡排序的最坏时间复杂度：o(n^2)
综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为：o(n^2)。
空间复杂度：
该算法只有在进行数据交换时最多需要一个临时变量，因此空间复杂度为o(1)。
算法稳定性：
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，则不需要进行交换；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，因此相同元素的前后顺序不会发生改变，冒泡排序是一种稳定排序算法。

2.直接插入排序：
有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序。
算法步骤：
1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
5. 将新元素插入到下一位置中。
6. 重复步骤2。
时间复杂度：
如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1）次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2）。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。
空间复杂度：
直接插入排序只有需要一个临时变量存储将要插入的数据，因此空间复杂度为o(1)。
算法稳定性：
直接插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

3.希尔排序：
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
算法步骤：
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2