hdu 5179 beautiful number【数位dp】
来源:互联网 发布:安卓和python 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 13:14
beautiful number
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Problem Description
Let A=∑ni=1ai∗10n−i(1≤ai≤9) (n is the number of A 's digits). We call A as “beautiful number” if and only if a[i]≥a[i+1] when 1≤i<n and a[i] mod a[j]=0 when 1≤i≤n,i<j≤n (Such as 931 is a "beautiful number" while 87 isn't).
Could you tell me the number of “beautiful number” in the interval[L,R] (including L and R)?
Could you tell me the number of “beautiful number” in the interval
Input
The fist line contains a single integer T (about 100), indicating the number of cases.
Each test case begins with two integersL,R(1≤L≤R≤109) .
Each test case begins with two integers
Output
For each case, output an integer means the number of “beautiful number”.
Sample Input
21 11999999993 999999999
Sample Output
102
题意:一个递减数,并且要求上一位对下一位求余==0的一个数,就是一个beautiful number、问区间内有多少这种数、
暴力枚举一定会超时的、初次做数位dp的小伙伴们可以去切hdu 2089:http://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/50614873
这里我们采用预处理+递推的方法来做,
首先我们要先预处理:
//只有0%0==0 0特殊处理、 for(int i=1;i<10;i++)dp[1][i]=1;//1~9是全部符合条件的 for(int i=2;i<=10;i++) { for(int j=0;j<10;j++)//枚举i { for(int k=1;k<10;k++)//枚举i-1(下一位) { if(j%k==0) dp[i][j]+=dp[i-1][k]; } if(j==0) dp[i][j]+=dp[i-1][0]; } }
然后要对数据求出其长度和各个位上的数据:
int calchangdu(int n)//计算长度{ int cont=0; while(n) { cont++; n/=10; } return cont;}int caldigit(int n,int len)//计算各个位上的数据{ memset(digit,0,sizeof(digit)); for(int i=1;i<=len;i++) { digit[i]=n%10; n/=10; }}
然后递推关系求最终数据:
int solve(int n)//计算[0,n)符合条件的个数{ int ans=0; int len=calchangdu(n); caldigit(n,len); for(int i=len;i>=1;i--)//从最高位开始枚举 { if(i==len)//这里举个栗子:假如进来的数据是931、我们这里可以直接无脑加上1~900满足条件的数据、因为第一位上没有限制条件能够限制的住、没有可去掉的情况、 { for(int j=0;j<digit[i];j++) { ans+=dp[i][j]; } } else { if(digit[i]==0)break;//如果当前数变成了0、那么就不用向下枚举了、因为这里已经不可能再有后边的数小于0了 for(int j=1;j<=digit[i+1]&&j<digit[i];j++)//这里要让j同时满足两个条件、毕竟要求的是递减的数、 { if(digit[i+1]%j==0)//如果满足条件 ans+=dp[i][j];//加上数据 } if(digit[i+1]%digit[i]!=0)break;//如果当前数据的上一位对这位求余不等于0了、那么就不用考虑之后的内容了、因为这里已经不满足条件了、 } } return ans;}
细节处理理解了之后,这里直接上完整的AC代码:
#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;int dp[10][10];int digit[10];void init(){ //只有0%0==0 0特殊处理、 for(int i=1;i<10;i++)dp[1][i]=1;//1~9是全部符合条件的 for(int i=2;i<=10;i++) { for(int j=0;j<10;j++)//枚举i { for(int k=1;k<10;k++)//枚举i-1(下一位) { if(j%k==0) dp[i][j]+=dp[i-1][k]; } if(j==0) dp[i][j]+=dp[i-1][0]; } }}int calchangdu(int n){ int cont=0; while(n) { cont++; n/=10; } return cont;}int caldigit(int n,int len){ memset(digit,0,sizeof(digit)); for(int i=1;i<=len;i++) { digit[i]=n%10; n/=10; }}int solve(int n)//计算[0,n)符合条件的个数{ int ans=0; int len=calchangdu(n); caldigit(n,len); for(int i=len;i>=1;i--)//从最高位开始枚举 { if(i==len) { for(int j=0;j<digit[i];j++) { ans+=dp[i][j]; } } else { if(digit[i]==0)break; for(int j=1;j<=digit[i+1]&&j<digit[i];j++) { if(digit[i+1]%j==0) ans+=dp[i][j]; } if(digit[i+1]%digit[i]!=0)break; } } return ans;}int main(){ init(); int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); printf("%d\n",solve(m+1)-solve(n)); }}
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