Implement Trie (Prefix Tree)

这里没有按照顺序更新，首先是因为做过了很多题，但是回头看看有些题解还是忘了，写博客是为了回顾，并且当初做题的时候有些题目自己不是很懂，网上找的要么乱七八糟要么是纯英文或者纯代码，看起来很费劲，所以想自己整理一下，也帮助后来者少走一些弯路
这道题是自己实现一个数据结构：trie，字典树，或者叫前缀树，很重要，并且在非中文的信息检索中应用广泛，但是大学期间却没有讲过，更不要提实现，而且可能很多同学跟我一样，本科一直是用c的，c++的一些规范和面向对象的知识还有些陌生，所以这里先把这道题拿上来，学习一下字典树，顺便了解下c++的数据结构编程规范：
首先什么是字典树？
字典树就是一个树形结构，每一条从根到叶子的路径就是一个单词，比如：

（图片来自维基百科）

在图片中我们可以明显发现，trie是把所有单词的公共前缀合并到了一条路径上，这也是它叫前缀树的原因
空间方面，由于英文单词前几个字母重复率非常高，所以在单词很多的情况下，大大降低了空间占用
时间方面，由于有公共前缀的单词都在一棵子树上，可以方便的顺着字母像查英文字典一样找到，所以在查找单词、求前缀、统计词频的方面非常高效，这也是叫字典树的原因
本博文主要是对leetcode题解的讨论，所以更多的trie相关知识可以额移步“真实的归宿”博主的博客Trie树：应用于统计和排序 或者google搜索相关内容

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好了，有了上面的基础，我们来看这道题：
题干：
Implement a trie with insert, search, and startsWith methods.

Note:
You may assume that all inputs are consist of lowercase letters a-z.
Difficulty: Medium
分析：
题目简洁明了，构造trie树，并实现插入、搜索、前缀搜索三个成员函数
先贴上代码，然后我们一点点分析：

class TrieNode {public:    TrieNode *next[26];    bool isWord;    // Initialize your data structure here.    TrieNode():isWord(false) {        memset(next, NULL, sizeof(next));    }};class Trie {    TrieNode *root;public:    Trie() {        root = new TrieNode();    }    // Inserts a word into the trie.    void insert(string word) {        TrieNode *p = root;        for (auto &a : word) {            if (!p->next[a - 'a'])                p->next[a - 'a'] = new TrieNode();            p = p->next[a - 'a'];        }        p->isWord = true;    }    // Returns if the word is in the trie.    bool search(string word) {        TrieNode *p = find(word);        return p&&p->isWord;    }    // Returns if there is any word in the trie    // that starts with the given prefix.    bool startsWith(string prefix) {        if (find(prefix)) return true;        else return false;    }private:    TrieNode* find(string key) {        TrieNode *p = root;        for (auto &a : key) {            if (p) p = p->next[a - 'a'];            else break;        }        return p;    }};// Your Trie object will be instantiated and called as such:// Trie trie;// trie.insert("somestring");// trie.search("key");

首先，构造trie树的类是这样的：

class TrieNode {public:    TrieNode *next[26];    bool isWord;    // Initialize your data structure here.    TrieNode():isWord(false) {        memset(next, NULL, sizeof(next));    }};

习惯用c的同学比如我，一般建立数据结构时都是用：

typedef struct trie {    struct trie *next[26];    bool isword;}Trie;

这样的结构，c是面向过程的语言，c++增加了面向对象的部分，实际上根据类的定义，数据结构struct就是一个类，里面的成员变量就是类的对象TrieNode():isWord(false) { memset(next, NULL, sizeof(next)); } 这句是封装好的构造函数实现的就是在调用TrieNode() 函数时直接对isWord 和next[] 两个对象初始化，
isWord 是一个bool型变量，代表着从根到这个元素的路径构成的字符串是否是一个存在的单词
next[] 是一个指针数组，数组中的每一个元素都是一个指向下一个next[] 的指针

我们再来看Trie 这个类：

 Trie() {        root = new TrieNode();    }

成员函数 Trie()定义并初始化一个指向tire树根的指针root

void insert(string word) {        TrieNode *p = root;        for (auto &a : word) {            if (!p->next[a - 'a'])                p->next[a - 'a'] = new TrieNode();            p = p->next[a - 'a'];        }        p->isWord = true;    }

成员函数insert()实现对trie的插入操作，其中if (!p->next[a - 'a']) p->next[a - 'a'] = new TrieNode(); 对刚接触trie的同学可能不太好理解，因为上面的trie树图片实际是一个抽象的结构，我们真正建立trie树的时候并不需要真的存储a~z这26个字母，因为next[] 这个数组的下标是0~25正好对应a~z 26个英文字母，所以真实的trie树结构是这样的：

（图片来自“真实的归宿”博客，侵删）
变量a代表的是word字符串中每一个字符，a-‘a’代表啊的就是该字符串在next[] 中的下标，比如单词是bit，那么a-‘a’就是‘b’-‘a’ 就是1，也就是next[1] 代表着字母b，这跟我们的定义相符合
我们并没有存储a~z这26个字符，我们又如何判断字符是否存在呢？从图中我们可以观察到，对于存在的位置指针指向的肯定是下一个next[] 而不存在就是NULL，所以我们发现指针为空，就初始化该指针，知道word全部存储完毕
最后，讲结尾字符位置isWord = true代表根到这个字符的路径是一个单词

// Returns if the word is in the trie.    bool search(string word) {        TrieNode *p = find(word);        return p&&p->isWord;    }    // Returns if there is any word in the trie    // that starts with the given prefix.    bool startsWith(string prefix) {        if (find(prefix)) return true;        else return false;    }private:    TrieNode* find(string key) {        TrieNode *p = root;        for (auto &a : key) {            if (p) p = p->next[a - 'a'];            else break;        }        return p;    }

search()和startsWith()两个函数的功能相似，都是字符串的寻找，区别就是一个只匹配前缀，一个是查看是否是单词，我么可以用一个函数find()实现，finde()功能就是给定一个字符串，讲字符串中的字符在字典树种挨个匹配，直到匹配完成或者匹配失败，返回最后一个匹配成功的位置，我们可以发现：
(1)如果匹配到一半匹配失败，那么指针一定是指向NULL
(2)如果匹配到最后
①p->isWord == true 那么该单词存在
②p->isWord == false 那么该单词不存在
所以我们只要对返回的指针加以判断就可以用find()函数实现search()和startsWith()两个函数的功能

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好了，这道题到这里就完成了，我在上面罗里吧嗦的说了很多，熟悉c++的同学肯定觉得都是废话，但是总有一些像我刚接触c++时一样的小白，根本看不懂每个语句的意思，所以希望这样细致的分析能对初学者有些帮助
最后：
trie树的应用远不止题里的这些，而且一个数据结构不是一成不变的，类中的成员变量是根据要求可以自由添加，这只是最基本的trie树实现，如果想马上试试trie树的应用，可以做下面这道题word search II