数组中的逆序对
来源:互联网 发布:全国城市 首字母 json 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 06:01
题目描述
在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数。
http://www.nowcoder.com/practice/96bd6684e04a44eb80e6a68efc0ec6c5?rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking
假如可以把这个数组分为两个有序数组a和b,如果a中的一个元素a[i]比b中的一个元素b[j]大,那么在数组a中,排在元素a[i]之后的所有元素都比b[j]大,及都是逆序对。通过这种方法,可以很方便的统计出所有的逆序对。而这,正好是归并排序的思想。借助于归并排序,可以很好的完成这道题目。不得不吐槽的是,牛客网给出的数据规模非常的小,用纯暴力的方法也可以通过。
归并排序是一种递归分治的思想。它将数组分为有序的两组a、b,为了让a、b有序,将这个两组再各自分为两组。一次类推,直到每组都只有一个元素,就认为该组有序。然后再将相邻的两个小组合并起来。由于把一个数组分为n组,需要logN步,每一步都要合并有序数组,时间复杂度为O(N),所以时间复杂度为O(N*logN)。
public int InversePairs(int [] array) { int n = array.length; int temp[] = new int[n]; if (n <= 1) return 0; return mergeSort(array, 0, n - 1, temp); }public int mergeSort(int a[], int first, int last, int temp[]) { int count = 0; if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; count += mergeSort(a, first, mid, temp); // 左边有序 count += mergeSort(a, mid + 1, last, temp); // 右边有序 count += mergeArray(a, first, mid, last, temp); // 将两个有序数组合并 } return count;} public int mergeArray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) { // 将两个有序数组a[first……mid],a[mid……last]合并。 int i = first, j = mid + 1; int m = mid, n = last; int k = 0; int count = 0; while (i <= m && j <= n) { if (a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++]; else { temp[k++] = a[j++]; count += mid - i + 1; } } while (i <= m) temp[k++] = a[i++]; while (j <= n) temp[k++] = a[j++]; for (i = 0; i < k; i++) a[first + i] = temp[i]; return count; }
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