分类——朴素贝叶斯

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朴素贝叶斯分类器基于统计的分类器

一、病人分类的例子

让我从一个例子开始讲起，你会看到贝叶斯分类器很好懂，一点都不难。

某个医院早上收了六个门诊病人，如下表。

    　　症状　　职业　　　疾病

    　　打喷嚏　护士　　　感冒
    　　打喷嚏　农夫　　　过敏
    　　头痛　　建筑工人　脑震荡
    　　头痛　　建筑工人　感冒
    　　打喷嚏　教师　　　感冒
    　　头痛　　教师　　　脑震荡

现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？

根据贝叶斯定理：

    　P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)

可得

    　　　P(感冒|打喷嚏x建筑工人)
    　　　　= P(打喷嚏x建筑工人|感冒) x P(感冒)
    　　　　/ P(打喷嚏x建筑工人)

假定"打喷嚏"和"建筑工人"这两个特征是独立的，因此，上面的等式就变成了

    　　　P(感冒|打喷嚏x建筑工人)
    　　　　= P(打喷嚏|感冒) x P(建筑工人|感冒) x P(感冒)
    　　　　/ P(打喷嚏) x P(建筑工人)

这是可以计算的。

    　　P(感冒|打喷嚏x建筑工人)
    　　　　= 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33
    　　　　= 0.66

因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。

这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。

二、朴素贝叶斯分类器的公式

假设某个体有n项特征（Feature），分别为F1、F2、...、Fn。现有m个类别（Category），分别为C1、C2、...、Cm。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值：

    　P(C|F1F2...Fn)
    　　= P(F1F2...Fn|C)P(C) / P(F1F2...Fn)

由于 P(F1F2...Fn) 对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求

    　P(F1F2...Fn|C)P(C)

的最大值。

朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此

    　P(F1F2...Fn|C)P(C)
    　　= P(F1|C)P(F2|C) ... P(Fn|C)P(C)

上式等号右边的每一项，都可以从统计资料中得到，由此就可以计算出每个类别对应的概率，从而找出最大概率的那个类。

在朴素贝叶斯分类算法中，求的方法主要有多元伯努利模型和多项式模型。

虽然"所有特征彼此独立"这个假设，在现实中不太可能成立，但是它可以大大简化计算，而且有研究表明对分类结果的准确性影响不大。