UVA 10564_ Paths through the Hourglass

来源：互联网发布：node.js与java 编辑：程序博客网时间：2024/06/02 06:40

题意：

由0-9的数字组成一个形如沙漏的图形，要求从第一行开始沿左下或者右下到达最后一行，问有多少种不同的路径，使最后路径上的整数之和为给定的某个数。

分析：

简单计数dp，从最后一行开始，设dp[i][j][k]为从下往上已经走过i行，走到第j列，此时路径上的整数之和为k的路径种数。得到递归方程：

dp[i][j][k] += dp[i-1][j][k-a[i][j]] +dp[i-1][j + 1][k-a[i][j]];

最后dfs输出路径，注意多条路径时要求坐标字典序最小！

代码：

#include<iostream>#include<stack>#include<cstring>using namespace std;const int maxn =100, INF =0x3fffffff;int a[maxn][maxn];long long dp[maxn][maxn][550];int n, p;void dfs(int i, int j, int t){  if(i == 2*n-1) return;  int temp;  if(i < n){    if(j>1&&dp[2*n-i-1][j-1][t-a[i][j]]){        cout<<'L';        temp = j-1;    }else{        cout<<'R';        temp = j;    }    dfs(i+1,temp,t-a[i][j]); }else {        if(dp[2*n-i-1][j][t-a[i][j]]){            cout<<'L';            temp = j;        }else{            cout<<'R';            temp = j + 1;        }         dfs(i+1,temp,t-a[i][j]);    }    return;}int main (void){    while(cin>>n>>p && n||p){    for(int i = 1; i <= n; i++)        for (int j = 1; j <=n-i+1; j++)            cin>>a[i][j];    for(int i = n + 1; i < 2 * n; i++)        for (int j = 1; j <= i - n + 1; j++)            cin>>a[i][j];    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i =  2 * n - 1; i >= n; i--)        for(int j = 1; j <= i - n+1; j++)            for(int k = a[i][j]; k <= p; k++){                if(i==2*n-1 && k==a[i][j]) dp[1][j][k]=1;                else  dp[2*n- i][j][k] += dp[2*n-i-1][j][k-a[i][j]] +dp[2*n-i-1][j + 1][k-a[i][j]];            }     for(int i = n-1; i > 0; i--){        for(int j = 1; j <= n - i + 1; j++){         for(int k = a[i][j]; k <= p; k++){            if(j > 1)  dp[2*n - i][j][k] += dp[2*n-i-1][j - 1][k-a[i][j]];            if(j < n-i+1)  dp[2*n- i][j][k] += dp[2*n-i-1][j][k-a[i][j]];         }        }     }    long long total = 0;    int s;    for(int i = n; i >= 1; i--){        if(dp[2*n-1][i][p]>0){                total += dp[2*n-1][i][p];                s = i;            }        }    if(total == 0) cout<<0<<endl<<endl;    else{        cout<<total<<endl;        cout<<s-1<<' ';        dfs(1,s,p);        cout<<endl;    }}    return 0;}

仔细审题！！！读题上太浮躁，不止一次坑在题意上了。
调试时间较久，思路捋顺，写代码的时候尽量避免一些细节错误。

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