51nod1006最长公共子序列Lcs问题

来源：互联网发布：南京江北新区网络问政编辑：程序博客网时间：2024/06/05 00:29

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

比如两个串为：

abcicba

abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input

第1行：字符串A第2行：字符串B(A,B的长度 <= 1000)

Output

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

Input示例

abcicbaabdkscab

Output示例

abca

解题思路：动态规划，寻找上一次的最优解进行累计。。。

a串与b串进行比较，当a==b时dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;

当a!=b时dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

形成一种三角选择。

打印最长子序列时也是个问题！

再定义的一个与dp相同的数组visit，用于记录是什么状态储存个数的

即：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; visit[i][j] = 0; 将+1的状态全部设为0

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]): dp[i][j] = dp[i-1][j];visit[i][j] = 1;

dp[i][j] = dp[i][j-1];visit[i][j] = -1;

总共3种情况，逐一标记。

然后利用递归寻找visit中0的情况输出，并且利用标记的0，1，-1来分别控制递归的方向。

即0:(x-1,y-1) 1:(x-1,y) -1:(x,y-1)

这里递归倒着寻找，是因为要正的输出。

参考：http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3374211.html

#include <stdio.h>#include <string.h>int dp[1001][1001],len_a,len_b,visit[1001][1001];char a[1001],b[1001];void PrintLCS(int x,int y){    if(x == 0 || y == 0)     return;    if(visit[x][y] == 0)    {        PrintLCS(x-1,y-1);        printf("%c",a[x-1]);    }    else if(visit[x][y] == 1)    {        PrintLCS(x-1,y);    }    else    {        PrintLCS(x,y-1);    }    return;}int main(){    int i,j;    while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        len_a = strlen(a),len_b = strlen(b);        for(i=0;i<len_a;i++)        {            for(j=0;j<len_b;j++)            {                if(a[i] == b[j])                {                    dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;                    visit[i+1][j+1] = 0;                }                else                {                    if(dp[i][j+1] > dp[i+1][j])                    {                        dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1];                        visit[i+1][j+1] = 1;                    }                    else                    {                        dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j];                        visit[i+1][j+1] = -1;                    }                }            }        }        PrintLCS(len_a,len_b);        printf("\n");    }    return 0;}

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