HDU 3081 Marriage Match II(二分+并查集+最大流)
来源:互联网 发布:软件培训班 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 07:50
题意:有N个女孩要与N个男孩玩配对游戏.每个女孩有一个可选男孩的集合(即该女孩可以选自己集合中的任意一个男孩作为该轮的搭档).然后从第一轮开始,每个女孩都要和一个不同的男孩配对.如果第一轮N个女孩都配对成功,那么就开始第二轮配对,女孩依然从自己的备选男孩集合中选择,但是不能选那些已经被该女孩在前几轮选择中选过的男孩了(比如i女孩在第一轮选了j男孩,那么i在第二轮就不能选j男孩了). 问你游戏最多能进行多少轮?
思路:建图:
源点s为0,汇点t为2*n+1.女孩编号1到n,男孩编号n+1到2*n. 假设我们当前二分尝试的轮数为K(即能够进行K轮匹配),首先如果女孩i可能选择男孩j,那么就有边(i, j+n, 1).且源点到每个女孩i有边(s,i,K),每个男孩j到汇点t有边(j+n,t,K).如果最大流==K*n,那么就表示可以进行最少K轮匹配.对于女生之间有好友关系的,可以用并查集维护,或者是传递闭包,两个我都用了一下..时间一样..注意的是只合并女生
证明转网上的
证:如果满流,那么每个女生肯定选择了K个不同的男孩,每个男孩肯定被K个不同的女孩选择了(因为一个女孩到一个男孩边容量只为1,所以该女孩最多只能选该男孩一次).
那么上面这样就能保证这个游戏可以进行K轮吗?可以的,假设当前图的流量为0,说明任何女孩都没选男孩. 你可以想象假如此时从S到所有女孩有流量1(虽然容量是K,但是目前我们只放出1流量)流出,那么这些流量肯定会汇集到t(因为最大流为K*n,而我们此时只不过n流量).这个汇集的过程就是第一轮女孩选择了各自不同男孩的结果. 现在从S到所有女孩又有流量1流出(即第二轮开始了),这些流量肯定又经过了n个男孩汇集到t点了 且 如果上一轮i女孩的流量走到j男孩,这一轮i女孩的流量肯定不走j男孩了(因为i女孩到j男孩的边只有1容量).
综上所述,只要最大流==K*n,那么就能进行K轮.(如果能进行K轮配对,是不是最大流也一定==K*n呢?这个也是一定的,也是按照上面的模型过程模拟即可.它们互为充要条件)
#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <vector>#include <map>#include <string>#include <set>#include <ctime>#include <cmath>#include <cctype>using namespace std;#define maxn 250#define INF 1<<29#define LL long longint cas=1,T;struct Edge{int from,to,cap,flow;Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}};int n,m;struct Dinic{//int n,m; int s,t;vector<Edge>edges; //边数的两倍vector<int> G[maxn]; //邻接表,G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号bool vis[maxn]; //BFS使用int d[maxn]; //从起点到i的距离int cur[maxn]; //当前弧下标void init(){ for (int i=0;i<=n*2+1;i++) G[i].clear(); edges.clear();}void AddEdge(int from,int to,int cap){edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));edges.push_back(Edge(to,from,0,0)); //反向弧int mm=edges.size();G[from].push_back(mm-2);G[to].push_back(mm-1);}bool BFS(){memset(vis,0,sizeof(vis));queue<int>q;q.push(s);d[s]=0;vis[s]=1;while (!q.empty()){int x = q.front();q.pop();for (int i = 0;i<G[x].size();i++){Edge &e = edges[G[x][i]];if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow){vis[e.to]=1;d[e.to] = d[x]+1;q.push(e.to);}}}return vis[t];}int DFS(int x,int a){if (x==t || a==0)return a;int flow = 0,f;for(int &i=cur[x];i<G[x].size();i++){Edge &e = edges[G[x][i]];if (d[x]+1 == d[e.to] && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){e.flow+=f;edges[G[x][i]^1].flow-=f;flow+=f;a-=f;if (a==0)break;}}return flow;}int Maxflow(int s,int t){this->s=s;this->t=t;int flow = 0;while (BFS()){memset(cur,0,sizeof(cur));flow+=DFS(s,INF);}return flow;}}dc;int pre[maxn];int dis[maxn][maxn];int Find(int x){return pre[x]==-1?x:pre[x]=Find(pre[x]);}bool solve(int k){dc.init();for (int i = 1;i<=n;i++){dc.AddEdge(0,i,k);dc.AddEdge(n+i,n*2+1,k);for (int j = 1;j<=n;j++) if (dis[i][j]) dc.AddEdge(i,j+n,1);}return dc.Maxflow(0,n*2+1)==k*n;}int main(){scanf("%d",&T);while (T--){int f;memset(dis,0,sizeof(dis));memset(pre,-1,sizeof(pre));scanf("%d%d%d",&n,&m,&f); for (int i = 1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);dis[u][v]=1;}for (int i = 1;i<=f;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);int uu = Find(u);int vv = Find(v);if (uu!=vv)pre[uu]=vv;}for (int i = 1;i<=n;i++)for (int j = i+1;j<=n;j++)if (Find(i)==Find(j))for (int k=1;k<=n;k++){dis[i][k]=dis[j][k]=(dis[i][k] || dis[j][k]);}int l = 0;int r = 100;while (l<=r){int mid = (l+r)/2;if (solve(mid))l = mid+1;elser=mid-1;}printf("%d\n",r);}}/*没有用并查集....时间一样...*//*#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <vector>#include <map>#include <string>#include <set>#include <ctime>#include <cmath>#include <cctype>using namespace std;#define maxn 250#define INF 1<<29#define LL long longint cas=1,T;struct Edge{int from,to,cap,flow;Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}};int n,m;struct Dinic{//int n,m; int s,t;vector<Edge>edges; //边数的两倍vector<int> G[maxn]; //邻接表,G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号bool vis[maxn]; //BFS使用int d[maxn]; //从起点到i的距离int cur[maxn]; //当前弧下标void init(){ for (int i=0;i<=n*2+1;i++) G[i].clear(); edges.clear();}void AddEdge(int from,int to,int cap){edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));edges.push_back(Edge(to,from,0,0)); //反向弧int mm=edges.size();G[from].push_back(mm-2);G[to].push_back(mm-1);}bool BFS(){memset(vis,0,sizeof(vis));queue<int>q;q.push(s);d[s]=0;vis[s]=1;while (!q.empty()){int x = q.front();q.pop();for (int i = 0;i<G[x].size();i++){Edge &e = edges[G[x][i]];if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow){vis[e.to]=1;d[e.to] = d[x]+1;q.push(e.to);}}}return vis[t];}int DFS(int x,int a){if (x==t || a==0)return a;int flow = 0,f;for(int &i=cur[x];i<G[x].size();i++){Edge &e = edges[G[x][i]];if (d[x]+1 == d[e.to] && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){e.flow+=f;edges[G[x][i]^1].flow-=f;flow+=f;a-=f;if (a==0)break;}}return flow;}int Maxflow(int s,int t){this->s=s;this->t=t;int flow = 0;while (BFS()){memset(cur,0,sizeof(cur));flow+=DFS(s,INF);}return flow;}}dc;int dis[maxn][maxn];bool solve(int k){dc.init();for (int i = 1;i<=n;i++){dc.AddEdge(0,i,k);dc.AddEdge(n+i,n*2+1,k);for (int j = 1;j<=n;j++) if (dis[i][j]) dc.AddEdge(i,j+n,1);}return dc.Maxflow(0,n*2+1)==k*n;}int main(){scanf("%d",&T);while (T--){int f;memset(dis,0,sizeof(dis));memset(pre,-1,sizeof(pre));scanf("%d%d%d",&n,&m,&f); for (int i = 1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);dis[u][v]=1;}for (int i = 1;i<=f;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);for (int j = 1;j<=n;j++){dis[u][j]=dis[v][j]=(dis[u][j] || dis[v][j]);}}int l = 0;int r = 100;while (l<=r){int mid = (l+r)/2;if (solve(mid))l = mid+1;elser=mid-1;}printf("%d\n",r);}}*/
- hdu 3081 Marriage Match II(二分最大流+并查集+判断满流)
- HDU 3081Marriage Match II(二分+并查集+网络流之最大流)
- hdu 3081 Marriage Match II(最大流 + 二分 + 并查集)
- HDU 3081 Marriage Match II(二分+并查集+最大流)
- HDU 3081 Marriage Match II [二分最大流]+并查集?807★
- hdu 3081 Marriage Match II (二分+最大流+并查集)
- HDU 3081 Marriage Match II(二分+并查集+最大流)
- HDU-3081-Marriage Match II(最大流+并查集+二分)
- hdu 3081 Marriage Match II(二分, 并查集,最大流)
- hdu 3081 Marriage Match II【并查集+二分+最大流Dinic+建图】
- HDU - 3081 Marriage Match II(最大流+并查集+二分查找)
- HDU 3081 Marriage Match II(二分+并查集+最大流)
- hdu3081 Marriage Match II 最大流+二分+并查集
- hdu 3081 Marriage Match II isap+二分+并查集
- 并查集+最大流-HDU-3038-Marriage Match II
- HDU - 3081 Marriage Match II(二分图最大匹配 + 并查集)
- HUD -- 3081 Marriage Match II(最大流+二分+并查集)
- HDU3081 3081 Marriage Match II(中等,好题)([二分最大流]+并查集)
- String to Integer(atoi) LeetCode
- Android 前后台切换与OpenGL(EGL)创建销毁的周期
- cvCalcBackProject() 直方图反向投影匹配
- uva 489刽子手游戏
- 大数减法
- HDU 3081 Marriage Match II(二分+并查集+最大流)
- C++继承的简单例程
- 蓝桥杯 BASIC-12 十六进制转八进制
- zookeeper使用和原理探究
- 搭建github 博客
- hadoop2.7.2安装
- Oracle学习第二天
- BZOJ 1619 USACO 2008 Nov Guarding the Farm 保卫牧场
- Android 混淆代码总结