LCS滚动数组解法
来源:互联网 发布:sql删除重复 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 13:57
题意描述
求两个字符串的最长公共子序列的长度
思路:
这是一个经典的LCS问题,动态转移方程如下,设有字符串X和字符串Y,dp[i,j]表示的是X的前i个字符与Y的前j个字符的最长公共子序列长度。如果X[i]==Y[j],那么这个字符与之前的LCS一定可以构成一个新的LCS;如果X[i]!=Y[j],则分别考查dp[i-1][j]、dp[i][j-1],选择其中较大者为LCS。
即为:
if(i==0||j==0) dp[i,j]=0;
else if(X[i]==Y[j]) dp[i,j]=dp[i-1,j-1]+1;
else dp[i,j]=max(dp[i-1,j],dp[i,j-1]);
如果给定字符串较长时,可以用滚动数组来节省空间(在时间上没有优势,仅仅节省空间而已)。由上面伪代码可以看出,求解dp[i,j]只依赖dp[i-1][j]、dp[i][j-1],因此可以运用滚动数组
if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;
else dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);
具体代码如下:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX=500;
int dp[2][MAX];
int main()
{
string s1,s2;
int i,j,len1,len2;
while(cin>>s1>>s2)
{
len1=s1.length();
len2=s2.length();
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=len1;i++)
{
for(j=1;j<=len2;j++)
{
if(s1[i-1]==s2[j-1])
{
dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;
}
else dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);
}
}
cout << dp[len1%2][len2] << endl;
}
return 0;
}
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