AC自动机

基本的AC自动机在此就不赘述了,这里介绍一些个扩展和性质
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[HDU2222] Keywords Search
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Fail指针的性质

若Fail指针a→b,则说明点b所表示的子串,是点a所表示的子串的最长后缀

Fail树

由于每个点的Fail指针只有一个,我们将其反向得到的就是一棵树了,我们来看看这棵树的性质

• AC自动机中点u在Fail树中的子树节点含有v,表示:v所代表的字符串的某个后缀=点u所代表的字符串
• AC自动机中的一个节点,所包含的子串在自动机中的位置为
  
  • 沿Fail指针一直到根的路径上
  • 沿Trie树的边一直到根的路径上

[BZOJ3172] [Tjoi2013]单词
题目大意:给定一堆字符串,询问每个字符串在这些字符串中出现的次数
题解:插入时,经过某节点就+1,建立Fail树,统计子树的size和
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[BZOJ2434] [Noi2011]阿狸的打字机
题目大意：初始字串为空，首先给定一系列操作序列，有三种操作：
1.在结尾加一个字符
2.在结尾删除一个字符
3.打印当前字串
然后多次询问第x个打印的字串在第y个打印的字串中出现了几次
题解:先建出AC自动机和其Fail树,对于一个询问(x,y)就是求AC自动机上root→y的路径上的节点在x的Fail树的子树中的个数,离线后DFS序+树状数组
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[CF 163E] e-Government
题目大意:给定n个字符串,初始所有字符串都在集合S中,要求支持
1.询问集合中的字符串在询问字符串中出现的次数和
2.删除集合中的一个字符串
2.添加集合中的一个字符串
题解:对于查找,我们查找的其实是字符串A的所有前缀的后缀数之和,所以建立Fail树后,查询时沿Trie树边走,查询每个节点沿Fail指针到根路径上代表字符串的点的个数和,所以我们要求支持单点查询+子树修改(添加删除集合元素对子树有影响)

[HDU4117] GRE Words
题目大意:给定n个字符串要求按给定顺序选择,满足前一个是后一个的子串,询问最大权值和
题解:dp[i]=max{dp[j]+x[i]}   (str[j]∈str[i],j∈[0,i−1])
根据上面第二条性质,更新的来源有两条,但对于一个点更新是两条路径,并不好求,所以我们将Fail树的那条转化一下,转换为一个点会对后面的哪个点更新答案,即Fail树中的子树节点,Trie树那条路径我们按顺序遍历整棵树即可

Trie图