HDOJ 3853 LOOPS （概率DP）

来源：互联网发布：js开头的白色车牌编辑：程序博客网时间：2024/06/01 10:28

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题意：有一个R*C的图，从（1，1）走到（R，C）。每一格都给出了留在原地，向右走一格，向下走一格的概率。无论哪一种都会消耗能量2。求从起点到终点的消耗的期望能量。

为了让状态转移方程比较简单，此题概率DP倒着做的。本题中，dp[i][j]表示从（i，j）到终点所消耗的期望能量。容易得出，dp[i][j] = dp[i][j] * p[i][j][0] + dp[i][j+1] * p[i][j][1] + dp[i+1][j] * p[i][j][2] + 2。从（i，j）开始往后走一步会怎么样？化简可得状态转移方程。

本题要注意的是特殊情况，如果p[i][j][0]等于1，那么dp[i][j]就要等于0，这样就意味着走到（i，j）就停住了，所以此后消耗的能量一定为0。所以干脆给dp数组初始化为0，遇到这种情况直接用continue跳过。

还有一个要注意的特殊情况就是超出边界，由于超出边界的走法概率一定为0，就相当于排除了这种走法。

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>const int N = 1005;const double eps = 1e-7;double dp[N][N], p[N][N][5];int main(){    int r, c;    while (~scanf("%d%d", &r, &c))    {        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for (int i = 1; i <= r; i++)            for (int j = 1; j <= c; j++)            scanf("%lf%lf%lf", &p[i][j][0], &p[i][j][1], &p[i][j][2]);        for (int i = r; i >= 1; i--)            for (int j = c; j >= 1; j--)            {                if (fabs(p[i][j][0] - 1) < eps) continue;                dp[i][j] = (dp[i][j+1] * p[i][j][1] + dp[i+1][j] * p[i][j][2] + 2) / (1 - p[i][j][0]);            }        printf("%.3f\n", dp[1][1]);    }    return 0;}

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