BNUOJ 51277 魔方复原（模拟、置换）

题意:

给定N≤105的三阶魔方操作序列
由U、D、R、L、F、B操作构成,如下图：

操作序列表示如下,R≤109：
1.可以是任何一个只由大写字母U、D、R、L、F、B组成的字符串
2.可以被表示为另一个字符串重复多次的形式。具体来说，S可以被表示为“R(S1)”这样的形式，用来表示S1被连续重复R次
3.可以被表示成一些字符串首尾相连的形式。具体来说，S可以被表示为“S1S2...Sk”这样的形式，表示S1、S2、...、Sk这些字符串首尾相连
4.一个空字符串(“”)也是一种合法的形式
求出这个操作序列重复多少次之后魔方会第一次恢复到初始状态

分析:

对魔方的每个方块标号之后，每个操作的置换可以手工推出
由于多次操作的复合仍然是一个置换，因此魔方总是能复原，并且将置换分解成环之后，ans=这些环长度的lcm
现在考虑如何处理操作序列：
1.对于只包含字母的序列，直接模拟即可
2.对于需要将某一段重复多次的序列，只需对处理循环节之后得到的置换做一个若干次幂，快速幂即可
3.对于括号嵌套的情况，直接递归处理即可
可以如上处理的原因是置换满足结合律

代码:

////  Created by TaoSama on 2016-02-05//  Copyright (c) 2016 TaoSama. All rights reserved.//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include <algorithm>#include <cctype>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iomanip>#include <iostream>#include <map>#include <queue>#include <string>#include <set>#include <vector>using namespace std;#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endlconst int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;const int L = 54;const char op[7]="FLRUDB";const int d[6][5][4]={    {{1,3,9,7},{2,6,8,4},{43,19,48,18},{44,22,47,15},{45,25,46,12}},//F    {{10,12,18,16},{11,15,17,13},{37,1,46,36},{40,4,49,33},{43,7,52,30}},//L    {{19,21,27,25},{20,24,26,22},{54,9,45,28},{51,6,42,31},{48,3,39,34}},//R    {{37,39,45,43},{38,42,44,40},{28,19,1,10},{29,20,2,11},{30,21,3,12}},//U    {{16,7,25,34},{17,8,26,35},{46,48,54,52},{47,51,53,49},{18,9,27,36}},//D    {{28,30,36,34},{29,33,35,31},{27,39,10,52},{24,38,13,53},{21,37,16,54}}//B};void trans(vector<int>& p, int o){    for(int i = 0; i < 5; ++i){        int t = p[d[o][i][3]];        for(int j = 3; j; --j)            p[d[o][i][j]] = p[d[o][i][j - 1]];        p[d[o][i][0]] = t;    }}void multiply(vector<int>& p, vector<int>& q){    vector<int> t(L + 1);    for(int i = 1; i <= L; ++i) t[i] = p[q[i]];    p = t;}char s[N];int idx;vector<int> dfs(){    vector<int> p(L + 1);    for(int i = 1; i <= L; ++i) p[i] = i;    while(s[idx] && s[idx] != ')'){        if(isdigit(s[idx])){            int r = 0;            while(isdigit(s[idx])) r = r * 10 + s[idx++] - '0';            ++idx; //(            vector<int> q = dfs();            for(; r; r >>= 1){                if(r & 1) multiply(p, q);                multiply(q, q);            }        }        else trans(p, strchr(op, s[idx++]) - op);    }    ++idx; //)    return p;}int main() {#ifdef LOCAL    freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);#endif    ios_base::sync_with_stdio(0);    int t; scanf("%d", &t);    while(t--){        scanf("%s", s);        idx = 0;        vector<int> p = dfs();        int ans = 1;  bool vis[L + 1] = {};        for(int i = 1; i <= L; ++i){            if(vis[i]) continue;            int cycle = 0, tmp = i;            do{                ++cycle;                vis[tmp] = true;                tmp = p[tmp];            }while(tmp != i);            ans = ans / __gcd(ans, cycle) * cycle;        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}