BZOJ 2510 弱题 概率 矩阵乘法 循环矩阵
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#include <cstdio>#include <cstring>typedef long long ll;#define rep(i,j,k) for(i=j;i<k;i++)using namespace std;ll read() { int s = 0, f = 1; char ch = getchar(); for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1; for (; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar()) s = s * 10 + ch - '0'; return s * f;}const int N = 1000;int a[N], n;double ans[N];struct Matrix { double v[N]; Matrix () { memset(v, 0, sizeof v); } friend Matrix operator* (Matrix &a, Matrix &b) { Matrix c; int i, j; rep(i,0,n) rep(j,0,n) c.v[i] += a.v[(i - j + n) % n] * b.v[j]; return c; } friend Matrix operator^ (Matrix a, int b) { Matrix c; c.v[0]=1; for (; b; b /= 2, a = a * a) if (b & 1) c = c * a; return c; }} mat;int main() { int i, j, k, m; n = read(); m = read(); k = read(); rep(i,0,n) a[i] = read(); mat.v[0] = 1.0 - 1.0 / m; mat.v[1] = 1.0 / m; mat = mat ^ k; rep(i,0,n) rep(j,0,n) ans[(i + j) % n] += mat.v[j] * a[i]; rep(i,0,n) printf("%.3lf\n", ans[i]); return 0;}
2510: 弱题
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description
有M个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为1~N且为整数,标号为i的球有ai个,并保证Σai = M。
每次操作等概率取出一个球(即取出每个球的概率均为1/M),若这个球标号为k(k < N),则将它重新标号为k + 1;若这个球标号为N,则将其重标号为1。(取出球后并不将其丢弃)
现在你需要求出,经过K次这样的操作后,每个标号的球的期望个数。
Input
第1行包含三个正整数N,M,K,表示了标号与球的个数以及操作次数。
第2行包含N个非负整数ai,表示初始标号为i的球有ai个。
Output
应包含N行,第i行为标号为i的球的期望个数,四舍五入保留3位小数。
Sample Input
2 3 2
3 0
Sample Output
1.667
1.333
HINT
第1次操作后,由于标号为2球个数为0,所以必然是一个标号为1的球变为标号为2的球。所以有2个标号为1的球,有1个标号为2的球。
第2次操作后,有1/3的概率标号为2的球变为标号为1的球(此时标号为1的球有3个),有2/3的概率标号为1的球变为标号为2的球(此时标号为1的球有1个),所以标号为1的球的期望个数为1/3*3+2/3*1 = 5/3。同理可求出标号为2的球期望个数为4/3。
【数据规模与约定】
对于10%的数据,N ≤ 5, M ≤ 5, K ≤ 10;
对于20%的数据,N ≤ 20, M ≤ 50, K ≤ 20;
对于30%的数据,N ≤ 100, M ≤ 100, K ≤ 100;
对于40%的数据,M ≤ 1000, K ≤ 1000;
对于100%的数据,N ≤ 1000, M ≤ 100,000,000, K ≤ 2,147,483,647。
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