GDKOI模拟 Manufactoria

化简后题意

给定三个用图表示的自动机。自动机上的边分为a,b,null三种，对于当前字符串的位置i，假如Si=a则走a边，Si=b则走b边，若为空则走null边。设三个自动机为A,B,C，从中保留最少的自动机，设为集合T，使得T的可识别字符串集合等于A∩B∩C可识别字符串集合。值得注意的是，字符串的长度限制是L，也就是说，假如存在一个字符串S，可被T识别，而不能被A∩B∩C识别，但|S|>L，依然视为不存在这样的S。并且保证字符串的每个字符都是a或b。

自动机的大小≤100。
L≤231−1

题解

设f(x,y,z)表示是否可能存在某个字符串，使得自动机A走到节点x，B到y,C走到z。特别地，假如某个节点不存在某条转移边，那么设其转移到0节点，并且对于终结节点T，其三种转移都转移回自己。

很显然地，由于自动机大小不超过100，那么f(x,y,z)只有N3=106种状态。

那么我们可以宽搜出所有的f(x,y,z)，转移就是：假设当前走到(x,y,z)，那么我们枚举下一步走的是a还是b，然后将x,y,z同时在自动机上走一步。很特殊的是，我们字符串可能在这一位终结，那么我们需要将x,y,z不停地沿null转移就好了。而且注意到题目中对于字符串长度有L的限制，也就是说对于f(x,y,z)的扩展，假如已经扩展了L步，我们就不能继续扩展了。

现在我们已经得到了f(x,y,z)，考虑怎么得到答案。

先假设T=A∩B。其他同理。那么就是说不能出现A,B可以识别的字符串，而C不能识别。那么就相当于判断f(Ta,Tb,0)是否存在，若存在则不合法。

假如答案是1。假设T=A。那么相当于不能出现A可以识别而B,C不能识别的字符串。那么我们可以枚举是B或是C无法识别，假设是C，相当于判断f(Ta,pos,0)是否存在，pos是B中的任意位置。