BZOJ3329 Xorequ(数位DP)

来源：互联网发布：阿里云 vpn 编辑：程序博客网时间：2024/06/07 03:25

题目大意：x xor 2x=3x(与x xor 3x=2x等价)求满足等式且小于n的x的个数，与满足等式小于2n的数的个数。
因为异或是不进位的二进制加法，那么因为结果正好和加法相同，那么说明x在二进制上没有相邻的1。那么简单的数位DP就可以求出满足这个的答案了。
再看subtask2，根据打表找规律可得，这就是斐波那契数列的第n+2项(以首项是0来说)。那么只需要O(23⋅lgn)的矩阵乘法就可以了。

代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define LL long long unsignedconst LL MOD = 1e9+7;LL dp[100][2], L, R, cnt;int n, a[100];LL DP(int i, int j, int f) {    if(!i) return 1;    if(!f && ~dp[i][j]) return dp[i][j];    LL ans = 0;    int ed = f ? a[i] : 1;    for(int k = 0; k <= ed; ++ k) if(!k||!j) ans += DP(i-1, k, f && k == ed);    if(!f) dp[i][j] = ans;    return ans;}LL solve(LL s, int len = 0) {    for(; s; s >>= 1) a[++ len] = s & 1;    return DP(len, 0, 1);}struct Mat { LL a[3][3]; } A, B;Mat Mul(Mat A, Mat B) {    Mat C;    for(int i = 0; i < 2; ++ i)        for(int j = 0; j < 2; ++ j)            C.a[i][j] = 0;    for(int i = 0; i < 2; ++ i)        for(int j = 0; j < 2; ++ j)            for(int k = 0; k < 2; ++ k)                C.a[i][j] = (C.a[i][j] + A.a[i][k] * B.a[k][j]) % MOD;    return C;}Mat ksm(Mat A, LL k) {    Mat C;    for(int i = 0; i < 2; ++ i)        for(int j = 0; j < 2; ++ j)            C.a[i][j] = (i == j);    for(; k; k >>= 1) {        if(k & 1) C = Mul(C, A);        A = Mul(A, A);    }    return C;}int main() {    memset(dp, -1, sizeof dp);    int T; scanf("%d", &T);    while(T --) {        scanf("%llu", &R);        A.a[0][0] = A.a[0][1] = A.a[1][0] = 1;        A.a[1][1] = 0;        B.a[0][1] = 0; B.a[0][0] = 1;        A = ksm(A, R+1); A = Mul(A, B);        printf("%llu\n%llu\n", solve(R)-1, A.a[0][0]);    }}

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