codeforces 30E 蓝桥杯 Tricky and Clever Password

  算法训练 Tricky and Clever Password  

时间限制：2.0s   内存限制：256.0MB

    

问题描述

　　在年轻的时候，我们故事中的英雄——国王 Copa——他的私人数据并不是完全安全地隐蔽。对他来说是，这不可接受的。因此，他发明了一种密码，好记又难以破解。后来，他才知道这种密码是一个长度为奇数的回文串。

　　Copa 害怕忘记密码，所以他决定把密码写在一张纸上。他发现这样保存密码不安全，于是他决定按下述方法加密密码：他选定一个整数 X ，保证 X 不小于 0 ，且 2X 严格小于串长度。然后他把密码分成 3 段，最前面的 X 个字符为一段，最后面的 X 个字符为一段，剩余的字符为一段。不妨把这三段依次称之为 prefix, suffix, middle 。显然， middle 的长度为一个大于 0 的奇数，且 prefix 、 suffix 的长度相等。他加密后的密码即为 A + prefix + B + middle + C + suffix ，其中 A 、 B 、 C 是三个由 Copa 选定的字符串，且都有可能为空， + 表示字符串相连。

　　许多年过去了。Copa 昨天找到了当年写下加密后字符串的那张纸。但是，Copa 把原密码、A、B、C 都忘了。现在，他请你找一个尽量长的密码，使得这个密码有可能被当年的 Copa 发明、加密并写下。

输入格式

　　输入包含一个只含有小写拉丁字母的字符串，长度在 1 到 10^5 之内。

输出格式

　　第一行包含一个整数 k ，表示你找到的原密码分成的 3 个部分中有多少个非空字符串。显然 k in {1, 3} 。接下来 k 行，每行 2 个用空格分开的整数 x_i l_i ，表示这一部分的起始位置和长度。要求输出的 x_i 递增。

　　起始位置 x_i 应该在 1 到加密后的字符串长度之间。 l_i 必须是正整数，因为你只要输出非空部分的信息。 middle 的长度必须为奇数。

　　如果有多组答案，任意一组即可。提示：你要最大化的是输出的 l_i 的总和，而不是 k 。

样例输入

abacaba

样例输出

1
1 7

样例输入

axbya

样例输出

3
1 1
2 1
5 1

样例输入

xabyczba

样例输出

3
2 2
4 1
7 2

数据规模和约定

　　对于 10% 的数据： n <= 10

　　对于 30% 的数据： n <= 100

　　对于 100% 的数据： n <= 100000

　　存在 20% 的数据，输出文件第一行为 1 。

思路：

考虑枚举中间的长度为奇数的回文串，计算出两边最多能匹配出多长的串，每次得到一个长度值，最后更新即可。

枚举中间的回文串时先用manacher预处理一下，再枚举即可。

两边的串比较麻烦，可以按如下方法求:

考虑到suffix是题目给出的字符串S的后缀（而prefix不一定是前缀），所以可以先将原串翻转得S'，这样方便用KMP之类的算法预处理。

这样定义一个数组match[]:

match[i]表示在S'中使得S'[0] = S'[i+k-1]、S'[1] = S'[i+k-2]、S'[2] = S'[i+k-3] ...... S'[k-1] = S'[i] 成立的最大的k。

举个例子，若S' = abcda 则match[0] = 5, match[1] = 0, match[2] = 0, match[4] = 1

怎么求match[i]?

可以构造一个字符串SS = S'+'$'+S，即把S'和S连接起来，中间用一个特殊字符分隔，这样对SS求出KMP中的next数组，通过next数组的后半部分就能求出match[]

有了match数组问题就解决了，假设每次枚举中间的回文串得到一个回文串S'[l, r]，那么只要求出match数组在r+1到n内的最大值就得到了prefix和suffix的长度L，这个可以通过预处理得到。

很chuo的代码：

#include<cstdio>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <algorithm>#include <set>#include <map>#include <stack>using namespace std;#define N 101000#define ll long long#define INF 2100000000const double pi = acos(-1);double eps = 1e-8;char init_str[N], str[N], mnc_str[N], cmb_str[2*N];int len[N], mnc_len;int a[3][2];int nxt[2*N];int match[N], rgt_max_match[N];void manacher(char *init_str, int n){    mnc_str[0] = '$';    mnc_str[1] = '#';    int cnt = 2;    for(int i = 0; i < n; i++)    {        mnc_str[cnt++] = init_str[i];        mnc_str[cnt++] = '#';    }    mnc_str[cnt] = '\0';    int id = 0, max_r = 0;    for(int i = 1; i < cnt; i++)    {        if(i < max_r) len[i] = min(len[2*id-i], max_r-i+1);        else len[i] = 1;        for(; i+len[i] < cnt && i-len[i] >= 0 && mnc_str[i+len[i]] == mnc_str[i-len[i]]; len[i]++);        if(i+len[i]-1 > max_r)        {            max_r = i+len[i]-1;            id = i;        }    }    mnc_len = cnt;}void get_kmp_next(char* str, int n){    nxt[0] = -1;    for(int i = 1; i < n; i++)    {        int p = nxt[i-1];        while(p >= 0 && str[p+1] != str[i]) p = nxt[p];        p = str[p+1] == str[i] ? p+1 : -1;        nxt[i] = p;    }}void pre_proccess(int n){    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        match[n-i] = nxt[n+i]+1;    }    rgt_max_match[n-1] = n-1;    for(int i = n-2; i >= 0; i--)    {        if(match[i] > match[rgt_max_match[i+1]])            rgt_max_match[i] = i;        else rgt_max_match[i] = rgt_max_match[i+1];    }}int main(){    //freopen("C:\\Users\\zfh\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);    while(scanf(" %s", init_str) != -1)    {        int n = strlen(init_str);        int cmb_cnt = 0;        for(int i = 0; i < n; i++)            cmb_str[cmb_cnt++] = init_str[n-i-1];        cmb_str[cmb_cnt++] = '$';        for(int i = 0; i < n; i++)            cmb_str[cmb_cnt++] = init_str[i];        get_kmp_next(cmb_str, cmb_cnt);        for(int i = 0; i < n/2; i++)            swap(init_str[i], init_str[n-i-1]);        manacher(init_str, n);        pre_proccess(n);        int maxv = -1, flag;        for(int i = 2; i < mnc_len; i+=2)        {            int l = (i-len[i]+1)/2, r = (i+len[i]-1)/2-1;            if(r < l) continue;            int L;            if(r+1 >= n || l <= 0)                L = 0;            else                L = min(match[rgt_max_match[r+1]], l);            int sum_len = r-l+1 + 2*L;            if(sum_len >= maxv)            {                maxv = sum_len;                if(L == 0)                {                    flag = 0;                    a[1][0] = l+1;                    a[1][1] = r-l+1;                }                else                {                    flag = 1;                    a[0][0] = 1;                    a[0][1] = L;                    a[1][0] = l+1;                    a[1][1] = r-l+1;                    a[2][0] = rgt_max_match[r+1]+1;                    a[2][1] = L;                }            }        }        if(flag)        {            printf("3\n");            for(int i = 0; i < 3; i++)            {                printf("%d %d\n", n-a[3-i-1][0]+2-a[3-i-1][1], a[3-i-1][1]);            }        }        else        {            printf("1\n");            printf("%d %d\n", n-a[1][0]+2-a[1][1], a[1][1]);        }    }    return 0;}